4.26 ABC F I hate Matrix Construction 二进制拆位 构造 最大匹配

LINK：I hate Matrix Construction

心情如题目名称。

主要说明一下构造的正确性。

准确来说这道题困扰我很久。

容易发现可以拆位构造。

这样题目中的条件也比较容易使用。

最后等价于每一行每一列有一个 当前行/列有一个1或者0的限制。

考虑直接进行构造。

容易发现这类似于最大匹配 尝试利用最大匹配来做 不过这样的话时间复杂度会爆掉且不好写。

可以观察到一个性质 一个点只会为一行或者一列提供贡献 如果行列的需求一样那么这个点直接放即最优。

最后问题变成了 有一些没有放值得位置 要求合理的放值满足一些 行或列的限制 且这些位置最多只会满足行列中的一种的约束。

关于剩下的条件 是否存在增广路的问题：如果当且列放了值影响到行的最优决策了 首先点不是共用的 且这个行会影响到其他列。

如果存在一条增广路 但是考虑到 此时的列 和其他的列是相同的 所以当且列也直接存在增广路 所以影响关系是不存在的。

综上 直接进行构造 因为不存在类似于最大匹配的增广路存在。

一种比较简单的构造方法：

先让剩下的全部变成0 对于1找0的存在 看能否更替即可。

最后注意再check一下 可能变得不合法了。

写法是借鉴别人的 我也同时意识到 随便写代码复杂度很高。

const ll MAXN=510;
int n,cc;
int s[MAXN],t[MAXN];
ull v[MAXN],u[MAXN];
int b[MAXN][MAXN];
int r[MAXN][2],c[MAXN][2];
ull a[MAXN][MAXN];
inline int solve()
{
	rep(0,63,k)
	{
		memset(b,-1,sizeof(b));
		memset(c,0,sizeof(c));
		memset(r,0,sizeof(r));
		rep(1,n,i)
		{
			int x=u[i]&1;
			if(s[i]==x)continue;
			rep(1,n,j)if(b[i][j]!=-1&&b[i][j]!=x)return 0;
			else b[i][j]=x;
		}
		rep(1,n,i)
		{
			int x=v[i]&1;
			if(t[i]==x)continue;
			rep(1,n,j)if(b[j][i]!=-1&&b[j][i]!=x)return 0;
			else b[j][i]=x;
		}
		rep(1,n,i)rep(1,n,j)
		{
			if((u[i]&1)==(v[j]&1))b[i][j]=(u[i]&1);
			if(b[i][j]==-1)b[i][j]=0;
			++r[i][b[i][j]];
			++c[j][b[i][j]];
		}
		rep(1,n,i)
			if(s[i]&&(u[i]&1))
			{
				if(r[i][1])continue;
				rep(1,n,j)
				{
					if(!t[j]&&!(v[j]&1)&&c[j][0]>1)
					{
						b[i][j]=1;
						--c[j][0];--r[i][0];
						++c[j][1];++r[i][1];
						break;
					}
				}
			}
		rep(1,n,i)
		{
			if(t[i]&&(v[i]&1))
			{
				if(c[i][1])continue;
				rep(1,n,j)
				{
					if(!s[j]&&!(u[j]&1)&&r[j][0]>1)
					{
						b[j][i]=1;
						--r[j][0];--c[i][0];
						++r[j][1];++c[i][1];
						break;
					}
				}
			}
		}
		rep(1,n,i)
		{
			if((u[i]&1)&&!s[i]&&r[i][1]!=n)return 0;
			if(!(u[i]&1)&&s[i]&&r[i][0]!=n)return 0;
			if(!(v[i]&1)&&t[i]&&c[i][0]!=n)return 0;
			if((v[i]&1)&&!t[i]&&c[i][1]!=n)return 0;
			if((u[i]&1)==s[i]&&!s[i]&&!r[i][0])return 0;
			if((u[i]&1)==s[i]&&s[i]&&!r[i][1])return 0;
			if((v[i]&1)==t[i]&&t[i]&&!c[i][1])return 0;
			if((v[i]&1)==t[i]&&!t[i]&&!c[i][0])return 0;
		}
		rep(1,n,i)rep(1,n,j)if(b[i][j])a[i][j]=a[i][j]|(1ull<<k);
		rep(1,n,i)u[i]>>=1,v[i]>>=1;
	}
	return 1;
}
signed main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	gt(n);
	rep(1,n,i)gt(s[i]);
	rep(1,n,i)gt(t[i]);
	rep(1,n,i)scanf("%llu",&u[i]);
	rep(1,n,i)scanf("%llu",&v[i]);
	if(!solve())puts("-1");
	else rep(1,n,i)rep(1,n,j)printf("%llu%c",a[i][j],j!=n?' ':'\n');
	return 0;
}