csu1812

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题意

求三角形和矩形交的面积。

分析

半平面交。把三角形的三条边当作直线去切割矩形，最后求切割后的多边形面积即可。

code

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;

int sgn(double x) { // 误差
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    return x < 0 ? -1 : 1;
}

struct P {
    double x, y;
    P() {}
    P(double x, double y) : x(x), y(y) {}
    P operator + (const P p) const {
        return P(x + p.x, y + p.y);
    }
    P operator - (const P p) const {
        return P(x - p.x, y - p.y);
    }
    P operator * (const double tt) const {
        return P(x * tt, y * tt);
    }
    P operator / (const double tt) const {
        return P(x / tt, y / tt);
    }
    bool operator < (const P &p) const { // 坐标排序规则
        return x < p.x || (x == p.x && y < p.y);
    }
    double dot(const P &p) const { // 点积
        return x * p.x + y * p.y;
    }
    double det(const P &p) const { // 叉积
        return x * p.y - y * p.x;
    }
};

P tri[4], rec[5];
P b[5], c[5];
double A, B, C;
int m;

double cross(P o, P p, P q) { // 向量 op 和　oq 的叉积
    return (p.x - o.x) * (q.y - o.y) - (q.x - o.x) * (p.y - o.y);
}

void init() { // 顺时针排序
    if(sgn(cross(tri[0], tri[1], tri[2])) < 0)
        reverse(tri, tri + 3);
}

// 得到直线 pq : A * x + B * y + C = 0
// f(x,y) = A * x + B * y + C
// f(x,y) < 0 表示点(x,y)在直线pq的左边(此时可把pq当做向量)
void getLine(P p, P q) {
    A = q.y - p.y;
    B = p.x - q.x;
    C = q.det(p);
}

// 直线 A * x + B * y + C = 0 与 直线 pq 的交点
P intersect(P p, P q) {
    double u = fabs(A * p.x + B * p.y + C);
    double v = fabs(A * q.x + B * q.y + C);
    return P((p.x * v + q.x * u) / (u + v), (p.y * v + q.y * u) / (u + v));
}

double cal(P p) {
    return sgn(A * p.x + B * p.y + C);
}

void cut() {
    int tmpm = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (cal(b[i]) <= 0) { // 判断是否在多边形内，这里指点在直线A * x + B * y + C = 0的左边或直线上
            c[tmpm++] = b[i];
        } else { // 虽然不在多边形内，但是可能和多边形内的点组成的直线与多边形产生新的交点
            if (cal(b[(i - 1 + m) % m]) < 0) {
                c[tmpm++] = intersect(b[(i - 1 + m) % m], b[i]);
            }
            if (cal(b[i + 1]) < 0) {
                c[tmpm++] = intersect(b[i + 1], b[i]);
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < tmpm; i++)
        b[i] = c[i];
    b[tmpm] = c[0];
    m = tmpm;
}

void solve() {
    tri[3] = tri[0];
    rec[4] = rec[0];
    memcpy(b, rec, sizeof rec);
    m = 4;
    for(int i = 0; i < 3; i++) {
        getLine(tri[i], tri[i + 1]);
        cut();
    }
}

// 求多边形面积　（a[]为多边形的点　n为点的个数）
double polygon_area(P *a, int n) {
    a[n] = a[0];
    double area = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        area += a[i].det(a[i + 1]);
    }
    return fabs(area) / 2;
}

int main() {
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3, &x4, &y4)) {
        tri[0] = P(x1, y1);
        tri[1] = P(x2, y1);
        tri[2] = P(x1, y2);
        init();
        rec[0] = P(x3, y3);
        rec[1] = P(x4, y3);
        rec[2] = P(x4, y4);
        rec[3] = P(x3, y4);
        solve();
        printf("%.8f\n", polygon_area(b, m));
    }
    return 0;
}