P4213 【模板】杜教筛（Sum） min_25筛

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

给定一个正整数\(N(N\le2^{31}-1)\)

求

\(ans_1=\sum_{i=1}^n\varphi(i)\)

\(ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i)\)

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N，代表一组询问

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

一共T行，每行两个用空格分隔的数ans1,ans2

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

6
1
2
8
13
30
2333

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

1 1
2 0
22 -2
58 -3
278 -3
1655470 2

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

none

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

可以用min_25筛写

对于\(\varphi\)

要拆成两个，一个0次项，一个1次项

在收集答案的时候直接加它们两个的差即可

对于\(\mu\)

因为只要指数超过1，就是0了，没用的，不同统计，直接统计1次的就行

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 2e6 + 10;
LL g0[maxn], g1[maxn], a[maxn];
int pri[maxn];
int m, sqt, n, tot;
int getid(LL x) { return x <= sqt? x : m - n / x + 1; }
LL getphi(LL a, int b) {
	if(a < pri[b]) return 0;
	LL ans = (g1[getid(a)] - g1[getid(pri[b - 1])]) - (g0[getid(a)] - g0[getid(pri[b - 1])]);
	for(int i = b; i <= tot && (LL)pri[i] * pri[i] <= a; i++)
		for(LL x = pri[i], f = pri[i] - 1; x * pri[i] <= a; x *= pri[i], f *= pri[i])
             //phi[p^2]的贡献是p*(p-1)
			ans += (getphi(a / x, i + 1) * f + f * pri[i]);
	return ans;
}
LL getmu(LL a, int b) {
	if(a < pri[b]) return 0;
	LL ans = -g0[getid(a)] + g0[getid(pri[b - 1])];
    //只需枚举质数，次数就是1即可
	for(int i = b; i <= tot && (LL)pri[i] * pri[i] <= a; i++)
        //乘的那个f是-1，所以直接减，加的那个f是平方项=0， 不用管
		ans -= getmu(a / pri[i], i + 1);
	return ans;
}
int main() {
	for(int T = in(); T --> 0;) {
		n = in();
		sqt = sqrt(n);
		m = tot = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i = a[m] + 1)
			a[++m] = n / (n / i), g0[m] = a[m] - 1, g1[m] = a[m] * (a[m] + 1) / 2 - 1;
		for(int i = 2; i <= sqt; i++) {
			if(g0[i] != g0[i - 1]) {
				LL sqr = i * i;
				pri[++tot] = i;
				for(int j = m; a[j] >= sqr; j--) {
					int id = getid(a[j] / i);
					g0[j] -= g0[id] - g0[i - 1];
					g1[j] -= i * (g1[id] - g1[i - 1]);
				}
			}
		}
		printf("%lld %lld\n", getphi(n, 1) + 1, getmu(n, 1) + 1);
	}
	return 0;
}