剑指Offer面试题：8.斐波那契数列

一、题目：斐波那契数列

题目：写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：　

二、效率很低的解法

　　很多C/C++/C#/Java语言教科书在讲述递归函数的时候，大多都会用Fibonacci作为例子，因此我们会对这种解法烂熟于心：

    public static long FibonacciRecursively(uint n)
    {
        if (n <= )
        {
            return ;
        }
        if (n == )
        {
            return ;
        }

        return FibonacciRecursively(n - ) + FibonacciRecursively(n - );
    }

　　上述递归的解法有很严重的效率问题，通过求解第10项的调用过程图来分析：

　　从上图中不难发现：在这棵树中有很多结点是重复的，而且重复的结点数会随着n的增大而急剧增加，这意味计算量会随着n的增大而急剧增大。事实上，用递归方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

三、实用循环的解法

　　改进的方法并不复杂。上述递归代码之所以慢是因为重复的计算太多，我们只要想办法避免重复计算就行了。这里的办法是从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)……依此类推就可以算出第n项了。很容易理解，这种思路的时间复杂度是O(n)。

    public static long FibonacciIteratively(uint n)
    {
        int[] result = { ,  };
        if (n < )
        {
            return result[n];
        }

        long fibNMinusOne = ;
        long fibNMinusTwo = ;
        long fibN = ;

        for (uint i = ; i <= n; i++)
        {
            fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

            fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
            fibNMinusOne = fibN;
        }

        return fibN;
    }

四、单元测试

　　（1）单元测试用例

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest1()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(),);
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest2()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest3()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest4()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest5()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest6()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest7()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest8()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest9()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest10()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest11()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

    [TestMethod]
    public void FibonacciTest12()
    {
        Assert.AreEqual(FibonaaciHelper.FibonacciIteratively(), );
    }

　　（2）单元测试结果

　　①测试通过结果

　　②代码覆盖率

作者：周旭龙

出处：http://edisonchou.cnblogs.com

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