洛谷P1072 Hankson 的趣味题

P1072 Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

输出格式：

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1：

2
41 1 96 288
95 1 37 1776 

输出样例#1：

6
2

说明

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

/*
    通过看说明，发现所有x好像满足两个条件
    1.x<=b1
    2.他们是等比数列
    所以我就暴力枚举出第一项和第二项，找出公比，进行计数
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1;
bool check(int x){
    if((__gcd(x,a0)==a1)&&((x*b0)/__gcd(x,b0)==b1))return ;
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        long long x1=,x2=;
        for(int i=;i<=b1;i++){
            if(check(i)){
                if(!x1)x1=i;
                else {x2=i;break;}
            }
        }
        if(!x1){puts("");continue;}
        if(!x2){puts("");continue;}
        int cnt=;
        int bi=x2/x1;
        while(){
            long long now=x2*bi;
            if(now>b1)break;
            cnt=cnt+;
            x2=now;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
} 

20分 乱搞

/*
    分解质因数
    稍微懂点数论的人便知道，x最多只会有一个大于根号x的质因子
    观察数据：根号2000000000在45000左右
    打表发现，50000以内的质数只有5133个！ 质数非常少！
    先预处理出50000以内的所有质数
    然后我们就可以愉快地枚举所有质数，质因数分解a0,b0,a1,b1。
    因为 GCD是取质数的幂的最小值，LCM是取质数的幂的最大值。
    所以我们可以对于每个质数得出一个可取数量的区间，乘起来就是答案了。
    最后再特判一个大于50000的质数即可。
    时间复杂度O（5000n）
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#ifdef WIN32
#define PLL "%I64d"
#else
#define PLL "%lld"
#endif
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1,p[],cnt;
bool vis[];
void prepare(){
    for(int i=;i<=;i++){
        if(!vis[i])p[++cnt]=i;
        for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<=;j++){
            vis[i*p[j]]=;
            if(i%p[j]==)break;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    prepare();
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        if(a1>a0||b1<b0){puts("");continue;}
        int la,lb,ra,rb,l,r;
        int aa0=,aa1=,bb0=,bb1=;
        long long ans=;
        for(int i=;i<=cnt;i++){
            if(a0==&&a1==&&b0==&&b1==)break;
            la=lb=l=,ra=rb=r=;aa0=aa1=bb0=bb1=;
            while(a0%p[i]==){a0/=p[i];aa0++;}
            while(a1%p[i]==){a1/=p[i];aa1++;}
            while(b0%p[i]==){b0/=p[i];bb0++;}
            while(b1%p[i]==){b1/=p[i];bb1++;}
            if(aa1>aa0||bb1<bb0){ans=;break;}
            la=aa1; rb=bb1;
            if(aa0>aa1) ra=aa1;
            if(bb0<bb1) lb=bb1;
            l=max(la,lb);r=min(ra,rb);
            if(r<l){ans=;break;}
            ans=1LL*ans*(r-l+);
        }
        if(ans==){puts("");continue;}

        if(!(a0==&&a1==&&b0==&&b1==)){
            if(a1>a0||b1<b0){puts("");continue;}
            if(a1==a0&&a1!=)ans<<=;
            if(b0==b1&&b1!=)ans<<=;
        }
        printf(PLL"\n",ans);
    }
}

100分 数论