2018/7/16 YMOI模拟 NOIP2013D2T3华容道

题目描述 Description

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩
q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i
次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i
行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入描述 Input Description

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出描述 Output Description

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。

样例输入 Sample Input

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

样例输出 Sample Output

2
-1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:

第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。

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思路一（虽然没错但是会TLE）

一看到题目，联想到以前做过的八数码。于是可以想到把空白块当作可以自由移动的单位进行BFS。由于想不到什么优化措施，所以就敲了一段大爆搜……虽然TLE是意料之中，但是没想到竟然能拿到70分（那这就说明我离正解不远了/误）

蒟蒻的大爆搜就别看了qwq

思路二（正解）

整理一下为什么思路一的BFS是错的。

在一个规模较小的数据范围内，思路一的BFS是可以在1s内得出结论的……但是很不幸，虽然出题人很善良的给了70分（是不是没卡掉），但是爆搜还是没有前途的；

思路一的BFS缺陷就是，白块是以一种玄妙不可预测的路线行进的（误）。在搜索的时候会浪费很多时间在根本不可能的情况上（不做无法实现的梦）。

所以在冥(ming)思(le)苦(ti)想(jie)以后想到了绝妙的算法！

对于最优的操作，有一个前提是空白块一定要先移动到钦点块的旁边。然后空白块和钦点块再作为一个整体移动。

空白块和钦点块的移动可以用SPFA来求最短路径。建图的方法就是把空白块和钦点块的位置的状态看作一个点，再把每个状态之间互相转换的过程看作边，在这个图里跑一边SPFA就可以轻松求出正解！

以下是蒟蒻敲了一个下午的代码

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 #define MAXN 31

 #define MAXM 40001

 #define INF 0x3f3f3f3f

 int n,m,q,num[MAXN][MAXN][],tot,cnt,head[MAXM],vis[MAXN][MAXN],ex,ey,sx,sy,tx,ty,dis[MAXM],used[MAXM],mp[MAXN][MAXN];

 const int dx[]={,-,,},dy[]={,,,-};

 struct Edge

 {

     int to,dis,next;

 }e[MAXM];

 struct ZT{int x,y,steps;};

 void add(int from,int to,int dis)

 {

     e[++cnt].next=head[from];

     e[cnt].to=to;

     e[cnt].dis=dis;

     head[from]=cnt;

 }

 int bfs(int ax,int ay,int bx,int by,int cx,int cy)

 {

     if(ax==bx&&ay==by) return ;

     memset(vis,,sizeof(vis));

     queue<ZT>Q;

     while(!Q.empty()) Q.pop();

     Q.push((ZT){ax,ay,});

     vis[ax][ay]=vis[cx][cy]=;

     while(!Q.empty())

     {

         ZT u=Q.front();Q.pop();

         if(u.x==bx&&u.y==by) return u.steps;

         for(int i=;i<;i++)

         {

             int x=u.x+dx[i],y=u.y+dy[i];

             if(x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m&&mp[x][y]&&!vis[x][y])

             {

                 Q.push((ZT){x,y,u.steps+});

                 vis[x][y]=;

                 if(x==bx&&y==by) return u.steps+;

             }

         }

     }

     return INF;

 }

 void init()

 {

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=m;j++)

             for(int k=;k<;k++)

                 if(mp[i][j]&&mp[i+dx[k]][j+dy[k]])

                     num[i][j][k]=++tot;

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=m;j++)

             for(int k=;k<;k++)

                 if(num[i][j][k])

                     add(num[i][j][k],num[i+dx[k]][j+dy[k]][k^],);

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=m;j++)

             for(int k=;k<;k++)

                 for(int l=;l<;l++)

                     if(l!=k&&num[i][j][k]&&num[i][j][l])

                         add(num[i][j][k],num[i][j][l],bfs(i+dx[k],j+dy[k],i+dx[l],j+dy[l],i,j));

 }

 int spfa()

 {

     queue<int>Q;

     if(sx==tx&&sy==ty) return ;

     for(int i=;i<=tot;i++) dis[i]=INF;

     for(int k=;k<;k++)

     {

         if(num[sx][sy][k])

         {

             dis[num[sx][sy][k]]=bfs(ex,ey,sx+dx[k],sy+dy[k],sx,sy);

             Q.push(num[sx][sy][k]);

         }

     }

     while(!Q.empty())

     {

         int u=Q.front();Q.pop();

         used[u]=;

         for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

         {

             int v=e[i].to;

             if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis)

             {

                 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;

                 if(!used[v])

                 {

                     Q.push(v);

                     used[v]=;

                 }

             }

         }

     }

     int ans=INF;

     for(int k=;k<;k++)

     {

         if(num[tx][ty][k]) ans=min(ans,dis[num[tx][ty][k]]);

     }

     return ans==INF?-:ans;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=m;j++)

             scanf("%d",&mp[i][j]);

     init();

     while(q--)

     {

         scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);

         printf("%d\n",spfa());

     }

     return ;

 }

118行orz

这道题做的我要死了orz

顺便吐槽一下为什么NOIP2013D2前两道都是普及的水题，到最后一道题就这么难orz