NOIP2018初赛 解题报告

前言

\(NOIP2018\)初赛已经结束了，接下来就要准备复赛了。

不过，在此之前，还是先为初赛写一篇解题报告吧。

单项选择题

1. 送分题。（虽然我还是做错了）可以考虑将它们全部转化为\(10\)进制，则\((269)_{16}=(617)_{10}=(1151)_8\)，而\((1001101011)_2=(619)_2\)。故选\(D\)。
2. 常识题。显然\(C,C++,Pascal\)都是编译执行的，只有\(Python\)是解释执行的。故选\(D\)。
3. 一道没什么意义的题目，随便蒙了一个答案。应选\(B\)。
4. 显然，深度为\(0\)的有\(1\)个节点，深度为\(1\)的有\(k\)个节点，深度为\(2\)的有\(k^2\)个节点，一次类图，深度为\(h\)的有\(k^h\)个节点，于是总节点数\(=k^0+k^1+k^2+...+k^h=\frac{k^{h+1}-1}{k-1}\)。故选\(A\)。
5. 由于\(T(0)=1,T(n)=T(n-1)+n\)，所以可得\(T(n)=\frac{n(n+1)}2+1\)，这是近似于\(O(n^2)\)的。故选\(D\)。
6. 比较基础的一道题。应选\(B\)。
7. 显然，如果固定左端点在最左边，则随机选取一个右端点后线段长度期望为\(\frac12\)，再选择一个点，则线段长度期望肯定小于\(\frac12\)，而答案中只有\(B\)一个选项是小于\(\frac12\)的。故选\(B\)。
8. 仔细观察，可以发现\(B\)选项和\(C\)选项本质上是一样的，因此可以排除。\(A\)和\(D\)选项自己手算验证一下，便能发现\(A\)是错误的。故选\(A\)。
9. 感性理解一下，不管你摸几次球，每次摸到两个球的概率是一样的，所以应该是\(1:1\)。故选\(D\)。
10. 手算代入验证一下即可（其实就相当于\(x-=x\&-x\)）。应选\(B\)。

不定项选择题

1. 常识题。特别注意即使是关机的手机也不能带进考场，草稿纸同理。故选\(AB\)。
2. 自己画画图即可，这里就不多说了。应选\(CD\)。
3. 关于此题，\(ABD\)选项选项显然是对的，而\(C\)选项显然有问题。故选\(ABD\)。
4. 这题应该也是挺显然的。应选\(ABD\)。
5. 这种题目考前刚好复习过。应选\(BCD\)。

问题求解

1. 根据第③点，由于丙去了，所以丁一定不去；根据第④点，由于丁不去，而丙去了，说明甲一定去了；根据第②点，由于丁不去，说明乙肯定也没去；根据第①点，由于乙不去，而甲去了，说明周末没下雨。因此答案为：去了 没去 没去 没下雨。
2. 首先要知道一个性质：若设\(a\le b\)，则\(a=a\ or\ b,b=a\ and\ b\)（我也不会证）。对于\(b\)含\(1\)的位数\(x\)进行枚举（从\(0\sim5\)），可以发现\(a\)有\(2^x\)种选择（每一位选与不选），因此答案就是\(\sum_{i=0}^5C_5^i2^i\)，计算得\(243\)，但由于我们考虑的是\(a\le b\)的情况，因此最终答案应为\(243*2-32=454\)（注意去重）。

阅读程序写结果

1. 模拟即可。答案应为\(4\)。
2. 这题本质上就是让你求一张图上有几个环。答案应为\(6\)。
3. 熟悉哈希的人都知道，\(magic()\)函数就是一个哈希的过程，因此就是要求出有多少个不同的子串，这应该还是很好数的。答案应为\(16\)。
4. 不难发现\(getNext()\)函数就是求当前排列的下一个排列。可以像我一样大力模拟，也可以像奆佬\(hl666\) 一样用康拓展开求解。答案应为\(2\ 1\ 3\ 5\ 6\ 4\)和\(3\ 2\ 5\ 6\ 1\ 4\)。

完善程序

1. (1)既然它读入\(x\)了，就不可能是\(a[i]=x\)（否则可以直接读入\(a[i]\)）。故答案应为\(a[x]=i\)。

   (2)根据双向链表的的对称性可以轻松求解。故答案应为\(i+1\)。

   (3)同上。故答案应为\(R[a[i]]\)。

   (4)同上。故答案应为\(a[i]\)。

   (5)自己带几组数据算一下即可。故答案应为\(R[i]\)。

2. 这题是一个先贪心、再\(DP\)的过程（其实一开始的贪心是完全多余的）。

   (1)根据此题代码的大致思路，显然可以看出第一个空该填什么。故答案应为\(a[i]*0.95<=b[i]\)。

   (2)这应该也是比较显然的。故答案应为\(total\_a>=threshold\)。

   (3)这一空与上一空差不多，也是判断当前是否已经满足\(\ge threshold\)。故答案应为\(total\_a+j+a[i]\)。

   (4)显然，此空填的应该是在第二个商店买东西的总价。故答案应为\(f[j]+total\_b-total\_b\_prefix\)。

   (5)只要会背包的应该都知道，既然它判断了\(j>=a[i]\)，就肯定是要进行转移了。故答案应为\(f[j-a[i]]\)。

后记

这次初赛应该能压线过的。

希望在\(NOIP2018\)中能够取得一个好成绩！