【PAT】我要通过！

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n（<10），是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

初看题目我是这么理解的：

• 由条件 (1) (2) 知，有 2 种基本情况是 “正确” 的，即 PAT 和 xPATx；
• 由条件 (3) 知，其余 “正确” 情况都是由那 2 种基本情况不断演变而来。

因此我想到的是递归暴力法：

• 首先判断 2 种基本情况为 “正确”。
• 要想 aPbATca “正确”，就要 aPbTc “正确”，于是用 string.find() 找到 aPbATca 中 'P' 和 'AT' 的下标，通过 string.substr() 截取字符串获得 aPbTc，递归判断 aPbTc 是否 “正确”。

 #include <iostream>
 #include <string>

 using namespace std;

 bool onlyA(string s) {
     for (int i = ; i < s.size(); i++)
         if (s[i] != 'A')
             return false;
     return true;
 }

 bool isCorrect(string s) {
     if (s == "PAT")  return true;
     else if (s.find("PAT") != string::npos) {
         int idx = s.find("PAT");
         string x1 = s.substr(, idx), x2 = s.substr(idx + );
         if (onlyA(x1) && onlyA(x2) && x1 == x2)
             return true;
     }
     else if (s.find("P") != string::npos) {
         int p_idx = s.find("P");
         string a1 = s.substr(, p_idx);
         string a2 = s.substr(s.size() - p_idx);
         if (onlyA(a1) && onlyA(a2) && a1 == a2 && s.find("AT") != string::npos) {
             int at_idx = s.find("AT");
             string b = s.substr(p_idx + , at_idx - p_idx - );
             string ca = s.substr(at_idx + );
             string c = ca.substr(, ca.size() - a2.size());
             if (isCorrect(a1 + "P" + b + "T" + c))
                 return true;
         }
         else {
             return false;
         }
     }
     return false;
 }

 int main() {
     int n;
     cin >> n;
     string *s = new string[n];
     for (int i = ; i < n; i++)
         cin >> s[i];
     for (int i = ; i < n; i++) {
         if (isCorrect(s[i]))
             cout << "YES" << endl;
         else
             cout << "NO" << endl;
     }
     return ;
 }

后来查看网上解析，总结题意发现：

1. 基本情况是 xPATx，x 只含有 'A' 或为空。这里我们用 a、b、c 表示原题中相应位置  'A' 的数量，则初始情况下，a = c，b = 1。
2. 由条件(3)，'P' 和 'T' 中间每增加 1 个 'A'，即 b + 1 后，整个字符串结尾要添加 1 个 'P' 前的字符串，即 c 变为 c + a。
   由初始状态 b = 1，且若 b = b + 1，则 c = c + a，可知 c = a × b。

挖掘到这个深层信息，改写 isCorrect() 函数如下，效率会更高。

// C style
bool isCorrect(string s) {
    int a = , b = , c = ;
    bool hasP = false, hasAT = false;
    for (int i = ; i < s.size(); i++) {
        if (!hasP) {
            if (s[i] == 'A') {
                a++;
                continue;
            }
            else if (s[i] == 'P') {
                hasP = true;
                continue;
            }
            else {
                return false;
            }
        }
        else {
            if (!hasAT) {
                if (s[i] == 'A') {
                    b++;
                    continue;
                }
                else if (s[i] == 'T' && s[i - ] == 'A') {
                    hasAT = true;
                    continue;
                }
                else {
                    return false;
                }
            }
            else {
                if (s[i] == 'A') {
                    c++;
                    continue;
                }
                else {
                    return false;
                }
            }
        }
    }
    if (hasP && hasAT && a * b == c)
        return true;
    else
        return false;
}

// C++ style
bool isCorrect(string s) {
    int idxP = s.find("P"), idxAT = s.find("AT");
    if (idxP != string::npos && idxAT != string::npos) {
        for (int i = ; i < idxP; i++) {
            if (s[i] != 'A')
                return false;
        }
        for (int i = idxP + ; i < idxAT; i++) {
            if (s[i] != 'A')
                return false;
        }
        for (int i = idxAT + ; i < s.size(); i++) {
            if (s[i] != 'A')
                return false;
        }
        // a * b == c
        if (idxP * (idxAT - idxP) == (s.size() - idxAT - ))
            return true;
    }
    return false;
}