[NOIP2018]保卫王国

嘟嘟嘟




由于一些知道的人所知道的，不知道的人所不知道的原因，我来发NOIP2018day2T3的题解了。




（好像我只是个搬运工……）

这题真可以叫做NOIplus了，跟其他几道比较水的题果然不一样，无论代码量还是思维难度都有一个更高的层次。

我是看了zhoutb的题解的。而且抄了他代码（还没抄对），所以这里直接推荐各位看luogu的题解吧。




关于这个倍增数组的预处理，实际上只用考虑为父亲结点的时候该怎么办（就是裸dp）。而对于\(2 ^ i (i > 0)\)的倍增部分，只用枚举u和祖先的状态转移即可。

（代码中唯一的不同就是把zhoutb的非递归改成树上递归的）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll INF = 1e14;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
inline ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), last = ' ';
	while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(last == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
inline void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

#define pr pair<int, int>
#define mp make_pair

int n, m, a[maxn];
set<pr> s;
struct Edge
{
	int nxt, to;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], ecnt = -1;
In void addEdge(int x, int y)
{
	e[++ecnt] = (Edge){head[x], y};
	head[x] = ecnt;
}

ll f[maxn][2];
In void dfs1(int now, int _f)
{
	f[now][1] = a[now];
	for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
	{
		if((v = e[i].to) == _f) continue;
		dfs1(v, now);
		f[now][0] += f[v][1];
		f[now][1] += min(f[v][0], f[v][1]);
	}
}
int dep[maxn], fa[N + 2][maxn];
ll g[maxn][2];
In void dfs2(int now, int _f)
{
	for(int i = 1; (1 << i) <= dep[now]; ++i)		//不能放在dfs3处理
		fa[i][now] = fa[i - 1][fa[i - 1][now]];
	for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
	{
		if((v = e[i].to) == _f) continue;
		dep[v] = dep[now] + 1;
		fa[0][v] = now;
		g[v][0] = g[now][1] + f[now][1] - min(f[v][0], f[v][1]);
		g[v][1] = min(g[v][0], g[now][0] + f[now][0] - f[v][1]);
		dfs2(v, now);
	}
}

const int N = 17;
ll dp[2][2][N + 2][maxn];		//now 0/1, 2^i 0/1
In void dfs3(int now, int _f)
{

	dp[0][0][0][now] = INF;
	dp[1][0][0][now] = f[fa[0][now]][0] - f[now][1];
	dp[0][1][0][now] = f[fa[0][now]][1] - min(f[now][0], f[now][1]);
	dp[1][1][0][now] = f[fa[0][now]][1] - min(f[now][0], f[now][1]);
	for(int i = 1; (1 << i) <= dep[now]; ++i)
		for(int x = 0; x < 2; ++x)
			for(int y = 0; y < 2; ++y)
			{
				dp[x][y][i][now] = INF;
				for(int z = 0; z < 2; ++z)
					dp[x][y][i][now] = min(dp[x][y][i][now], dp[x][z][i - 1][now] + dp[z][y][i - 1][fa[i - 1][now]]);
			}
	for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)
		if((v = e[i].to) ^ _f) dfs3(v, now);
}

In ll solve(int x, bool a, int y, bool b)
{
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y), swap(a, b);
	ll rx[2] = {INF, INF}, ry[2] = {INF, INF};
	ll nx[2], ny[2];
	rx[a] = f[x][a], ry[b] = f[y][b];
	for(int i = N; i >= 0; --i)
		if(dep[x] - (1 << i) >= dep[y])
		{
			nx[0] = nx[1] = INF;
			for(int j = 0; j < 2; ++j)
				for(int k = 0; k < 2; ++k)
					nx[j] = min(nx[j], rx[k] + dp[k][j][i][x]);
			rx[0] = nx[0], rx[1] = nx[1], x = fa[i][x];
		}
	if(x == y) return rx[b] + g[x][b];
	for(int i = N; i >= 0; --i)
		if(fa[i][x] ^ fa[i][y])
		{
			nx[0] = nx[1] = ny[0] = ny[1] = INF;
			for(int j = 0; j < 2; ++j)
				for(int k = 0; k < 2; ++k)
				{
					nx[j] = min(nx[j], rx[k] + dp[k][j][i][x]);
					ny[j] = min(ny[j], ry[k] + dp[k][j][i][y]);
				}
			rx[0] = nx[0], rx[1] = nx[1], x = fa[i][x];
			ry[0] = ny[0], ry[1] = ny[1], y = fa[i][y];
		}
	int tp = fa[0][x];
	ll ret0 = f[tp][0] - f[x][1] - f[y][1] + rx[1] + ry[1] + g[tp][0];
	ll ret1 = f[tp][1] - min(f[x][0], f[x][1]) - min(f[y][0], f[y][1]) + min(rx[0], rx[1]) + min(ry[0], ry[1]) + g[tp][1];
	return min(ret0, ret1);
}

int main()
{
	Mem(head, -1);
	n = read(); m = read(); char ch[2]; scanf("%s", ch);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	for(int i = 1; i < n; ++i)
	{
		int x = read(), y = read();
		addEdge(x, y), addEdge(y, x);
		if(x > y) swap(x, y);
		s.insert(mp(x, y));
	}
	dfs1(1, 0); dfs2(1, 0); dfs3(1, 0);
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int x = read(), a = read(), y = read(), b = read();
		if(x > y) swap(x, y), swap(a, b);
		if(!a && !b && s.find(mp(x, y)) != s.end()) puts("-1");
		else write(solve(x, a, y, b)), enter;
	}
	return 0;
}