CF1073E Segment Sum 解题报告

CF1073E Segment Sum

题意翻译

给定\(K,L,R\)，求\(L~R\)之间最多不包含超过\(K\)个数码的数的和。

\(K\le 10,L,R\le 10^{18}\)

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数位dp

\(dp_{i,s}\)前\(i\)位出现集合\(s\)的贡献和和出现次数

然后记忆化的时候转移一下就行了

然而写的时候还是怪麻烦的

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
const int mod=998244353;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
int po[20],bit[20],len,k;
struct node
{
    int val,cnt;
    node(){}
    node(int v,int c){val=v,cnt=c;}
    node friend operator +(node a,node b){return node(add(a.val,b.val),add(a.cnt,b.cnt));}
}dp[20][1<<10];
node dfs(int pos,int sta,int lead,int lim)//前导0和最高位限制
{
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<10;i++) cnt+=sta>>i&1;
    if(cnt>pos) return node(0,0);
    if(!pos) return node(0,1);
    if(!lim&&!lead&&~dp[pos][sta].val) return dp[pos][sta];
    node ret=node(0,0),bee;
    if(lead) ret=ret+dfs(pos-1,sta,lead,lim&&!bit[pos]);
    else if(sta&1) ret=ret+dfs(pos-1,sta,lead,lim&&!bit[pos])+dfs(pos-1,sta^1,lead,lim&&!bit[pos]);
    for(int i=1,up=lim?bit[pos]:9;i<=up;i++)
        if(sta>>i&1)
        {
            bee=dfs(pos-1,sta,0,lim&&i==up)+dfs(pos-1,sta^(1<<i),0,lim&&i==up);
            ret=ret+bee;
            ret.val=add(ret.val,mul(bee.cnt,mul(i,po[pos-1])));
        }
    return !lim&&!lead?dp[pos][sta]=ret:ret;
}
int cal(ll x)
{
    len=0;while(x) bit[++len]=x%10,x/=10;
    memset(dp,-1,sizeof dp);int ans=0;
    for(int s=0;s<1<<10;s++)
    {
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<10;i++) cnt+=s>>i&1;
        if(cnt<=k) ans=add(ans,dfs(len,s,1,1).val);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll l,r;
    scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
    po[0]=1;for(int i=1;i<=18;i++) po[i]=mul(po[i-1],10);
    printf("%d\n",add(cal(r),mod-cal(l-1)));
    return 0;
}

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2019.2.9