bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队算法）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

【题意】

给定一个有颜色的序列，回答若干个询问:区间内任选两个颜色相同的概率。

【思路】

设一个颜色在区间内的出现次数为cnt，则抽到这种颜色的概率为：

(cnt-1)*cnt/2 = 1+2+…+cnt-1

对于一个区间我们就可以使用一个cnt数组通过扫一遍得出答案。暴力的话，可以拿两个指针，每次移动指针，对数据进行插入与删除。

莫队算法就是在此基础上有序化了数据。将序列每sqrt(n)分成一块，根据查询的左端点所在块编号和右端点为第一二关键字排序。相邻的区间的重叠部分不重复计算，而是采用移动指针的方法，并通过合适的数据结构维护区间内的数据，支持在原来答案的基础上添加或删除数据即区间移动。

关于复杂度的分析：

一、i与i+1在同一块内，r单调递增，所以r是O(n)的。由于有n^0.5块,所以这一部分时间复杂度是n^1.5。
二、i与i+1跨越一块，r最多变化n，由于有n^0.5块，所以这一部分时间复杂度是n^1.5
三、i与i+1在同一块内时变化不超过n^0.5，跨越一块也不会超过2*n^0.5，不妨看作是n^0.5。由于有n个数，所以时间复杂度是n^1.5
于是就变成了O(n^1.5)了

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　from...不详

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 5e4+;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Node
 {
     int pos,l,r,id;
     bool operator < (const Node& rhs) const
     {
         return pos<rhs.pos||(pos==rhs.pos&&r<rhs.r);
     }
 }q[N];

 ll gcd(ll a,ll b)
 {
     return b==? a:gcd(b,a%b);
 }

 int n,m,c[N],cnt[N];
 pair<int,int> ans[N];

 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     FOR(i,,n) c[i]=read();
     int B=sqrt(n);
     FOR(i,,m)
     {
         q[i].l=read();
         q[i].r=read();
         q[i].pos=(q[i].l-)/B+;
         q[i].id=i;
     }
     sort(q+,q+m+);
     int l=,r=; ll now=;
     FOR(i,,m)
     {
         while(l>q[i].l)
             now+=cnt[c[--l]]++;
         while(l<q[i].l)
             now-=--cnt[c[l++]];
         while(r<q[i].r)
             now+=cnt[c[++r]]++;
         while(r>q[i].r)
             now-=--cnt[c[r--]];
         ll sum=(ll)(r-l+)*(r-l)/;
         ll g=gcd(sum,now);
         ans[q[i].id]=make_pair((int)now/g,(int)sum/g);
     }
     FOR(i,,m)
         printf("%d/%d\n",ans[i].first,ans[i].second);
     return ;
 }