ICPC 2019 徐州网络赛

ICPC 2019 徐州网络赛

比赛时间：2019.9.7

比赛链接：The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019

赛后的经验总结

// 比赛完才反应过来没看完全部题， J题树形dp没写太亏了。。。
// 几何旋律AK了，太强了Orz
// 虽然我们队A了8题，但如果时间分配好，认真读题避免看错题的话，应该至少多A一题

---

A. Who is better?

题意

两个人玩游戏，谁先消灭完敌人就赢。两条规则：1. 第一个人不能全部消灭完； 2. 后一次消灭的人数不超过前一次的两倍。

敌人人数通过 n 个同余方程求出。

非常明显的斐波那契博弈 + 中国剩余定理。

 

坑点

很裸的两个知识点强行结合在一起，于是愉快地抄起板子来，一交即WA，再交继续WA...

考虑到 CRT 计算过程中 ll 会溢出，改写 __int128，继续WA...

最后想起洛谷上测板子时候，把合并过程中的 a[i] >= m[i] 条件注释掉，然后就A了。。。

也就是说，测试数据认为余数比模数大也是合法的。

 

AC代码（新的 CRT 加强模板）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef __int128 i128;
const ll maxn = 1e15;

i128 exgcd(i128 a, i128 b, i128& x, i128& y) {
    if(b==0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    i128 d = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= (a/b) * x;
    return d;
}

i128 a[20], m[20];
int n;

i128 excrt() {
    if (n==1) {
        if (m[0]>a[0]) return a[0];
        else return -1;
    }
    i128 x, y, d;
    for (int i=1;i<n;i++) {
        d = exgcd(m[0], m[i], x, y);
        if ((a[i]-a[0])%d!=0) return -1;  

        i128 t = m[i] / d;
        x = ((a[i]-a[0]) / d * x % t + t) % t;
        a[0] = x * m[0] + a[0];
        m[0] = m[0] * m[i] / d;
        a[0] = (a[0]%m[0] + m[0]) % m[0];
    }
    return a[0];
}

ll fib[100];
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        ll a1, a2;
        cin>>a1>>a2;
        m[i] = a1, a[i] = a2;
    }

    i128 x = excrt();
    if(x<=1 || x>maxn) {
        return 0 * printf("Tankernb!\n");
    }

    set<ll> S;
    fib[1] = 1;
    for(int i=2;i<100;i++) {
        fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
        if(fib[i]>maxn) break;
        S.insert(fib[i]);
    }
    if(S.find(x)==S.end())
        printf("Zgxnb!\n");
    else
        printf("Lbnb!\n");
}

 

B. so easy

题意

有 n 个点从 1~n 编号，q 次操作 (z, x) 。（\(1 \le x < n <10^9\), \(1 \le q<10^6\))

z = 1 时，删除点 x；z = 2 时，查询从 x 之后能到达的第一个点（包括 x ）。

 

思路

n 的范围太大，线段树什么都存不了。

卡了很长时间，一直段错误。最后队友Yu用对查询离散化+并查集A了。

 

题解代码（使用 unordered_map）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
unordered_map<int, int> fa;

int findfa(int x) {
    if(!fa.count(x)) return x;
    return fa[x] = findfa(fa[x]);
}

int main() {
    int n, q;
    scanf("%d %d", &n, &q);
    int op, x;
    while(q--) {
        scanf("%d %d", &op, &x);
        if(op==1) {
            fa[x] = findfa(x+1);
        } else {
            int ans = findfa(x);
            if(ans>n) ans = -1;
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

 

C. Buy Watermelon

题意

出题人的sb英语，三个人读完题都不知道写的什么。签到题WA了三次给强行怼过了。

大概题目想表达的是，要把西瓜分成重量都为偶数克的两部分吧。

 

思路

西瓜重量 w 必须为大于2的偶数。

 

AC代码

略。

 

D. Carneginon

队友Wu写的，据说是简单的KMP，也是签到题。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

char s[maxn],t[maxn];
int nexts[maxn],nextt[maxn];

void getnext_t(char *ptr){
    int i,n,k;
    n=strlen(ptr);
    k=-1;
    nextt[0]=-1;
    i=0;

    while(i<n)
    {
        if(k==-1 || ptr[i]==ptr[k])
        {
            i++;
            k++;
            nextt[i]=k;
        }
        else k=nextt[k];
    }
}

void getnext_s(char *ptr){
    int i,n,k;
    n=strlen(ptr);
    k=-1;
    nexts[0]=-1;
    i=0;

    while(i<n)
    {
        if(k==-1 || ptr[i]==ptr[k])
        {
            i++;
            k++;
            nexts[i]=k;
        }
        else k=nexts[k];
    }
}

int kmps(char *a,char *b)//匹配ab两串，a为父串
{
    int i=0,j=0;
    int len1=strlen(a);
    int len2=strlen(b);
    getnext_t(t);
    while(i<len1&&j<len2)
    {
      if(j==-1||a[i]==b[j])
        ++i,++j;
      else
        j=nextt[j];
    }
    if(j==len2)
    return  i-j;
    else
        return -1;
}

int kmpt(char *a,char *b)//匹配ab两串，t为父串
{
    int i=0,j=0;
    int len1=strlen(a);
    int len2=strlen(b);
    while(i<len1&&j<len2)
    {
      if(j==-1||a[i]==b[j])
        ++i,++j;
      else
        j=nexts[j];
    }
    if(j==len2)
    return  i-j;
    else
        return -1;
}

bool cmp(char *a, char *b){
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++) {
        if(a[i]!=b[i]) return 0;
    }return 1;

}

int main()
{
    scanf("%s",s);
    getnext_s(s);
    int q;scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%s",t);
        int ls=strlen(s),lt=strlen(t);
        if(ls==lt){
            if(cmp(s,t)) printf("jntm!\n");
            else printf("friend!\n");
        }else if(ls>lt){
            if(kmps(s,t)!=-1) printf("my child!\n");
            else printf("oh, child!\n");
        }else {
            if(kmpt(t,s)!=-1) printf("my teacher!\n");
            else printf("senior!\n");
        }
    }
    return 0;
}

 

E. XKC's basketball team

题意

定义 w[i] 的 angry 值 为 w[i] 与右边最远的满足 w[j] >= w[i] + m 之间的人数。

求所有点的 angry 值之和。

 

思路

队友Yu写的，当时我沉浸在数论题中。。。

 

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define inf 1000000000
using namespace std;
const int N = 5e5+10;
int tree[N<<4],num[N],cnt;
int ls[N<<4],rs[N<<4];
void update(int l,int r,int pos,int x,int d)
{
	if(l==r)
	{
		tree[pos] = max(tree[pos],d);
		return;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	if(x<=mid)
	{
		if(ls[pos]==0)
			ls[pos] = ++cnt;
		update(l,mid,ls[pos],x,d);
	}
	else
	{
		if(rs[pos]==0)
			rs[pos] = ++cnt;
		update(mid+1,r,rs[pos],x,d);
	}
	tree[pos]=max(tree[ls[pos]],tree[rs[pos]]);
}
int qry(int l,int r,int L,int R,int pos)
{
	if(L>R)return 0;
	if(pos==0)return 0;
	if(L<=l && r<=R)
		return tree[pos];
	int mid = (l+r)>>1;
	int ret = 0;
	if(L<=mid)
	 	ret = max(ret,qry(l,mid,L,R,ls[pos]));
 	if(mid<R)
 		ret = max(ret,qry(mid+1,r,L,R,rs[pos]));
	return ret;
}
int arr[N],hx[N];
int head;
int main()
{
	cnt = 0;
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	head = ++cnt;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&arr[i]);
		hx[i] = arr[i];
		//update(1,inf,head,arr[i],i);
	}
	sort(hx+1,hx+1+n);
	int len = unique(hx+1,hx+1+n)-hx-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int pos = lower_bound(hx+1,hx+1+len,arr[i])-hx;
		update(1,len,head,pos,i);
	}
	bool ok = 1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(ok==0)
			printf(" ");
		ok=0;
		int rs = arr[i]+m;
		if(rs>hx[len])
			printf("-1");
		else
		{
			int pos = lower_bound(hx+1,hx+1+len,rs)-hx;
			//cout<<endl<<i<<" "<<rs<<" "<<hx[pos]<<" "<<pos<<endl;
			int ans = qry(1,len,pos,len,head);
			if(ans<=i)
				printf("-1");
			else
				printf("%d",ans-i-1);
		}
	}
	puts("");
	return 0;
}

 

G. Colorful String

题意

给定一个字符串，定义 value 为回文子串的不同字母个数，求它的全部回文子串的 value 之和。

 

思路

应该是字符串水题。

我用马拉车调了半天没弄出来。字符串队友那边用回文自动机直接一发A了。

 

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn=3e5+5;
const int N=26;
struct Palindromic_Tree
{
    int next[maxn][N];
    int fail[maxn];
    int cnt[maxn];//第i个节点表示的回文串出现的次数，最后要调用count函数完成计算
    int val[maxn];
    int len[maxn];//节点i表示的回文串的长度
    int S[maxn];//存放添加的字符
    bool used[26];

    int last;
    int n;//字符数组指针
    int p;//节点指针
    int newnode(int l)
    {
        memset(next[p],0,sizeof next[p]);
        cnt[p]=0;
        len[p]=l;
        return p++;
    }
    void init()
    {
        p=0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        memset(used,0,sizeof used);
        last=0;
        n=0;
        S[n]=-1;
        fail[0]=1;
    }
    int get_fail(int x)
    {
        while(S[n-len[x]-1]!=S[n])
            x=fail[x];
        return x;
    }
    void add(int c)
    {
        c-='a';
        S[++n]=c;
        int cur=get_fail(last);
        if(!next[cur][c])
        {
            int now=newnode(len[cur]+2);
            fail[now]=next[get_fail(fail[cur])][c];
            next[cur][c]=now;
        }
        last=next[cur][c];
        cnt[last]++;
    }
    void count()
    {
        for(int i=p-1;i>=0;i--)
            cnt[fail[i]]+=cnt[i];
    }
    void dfs(int now,ll num){
        for(int i=0;i<26;i++) {
            if(next[now][i]){
                if(!used[i]) {
                    used[i]=1;
                    dfs(next[now][i],num+1);
                    used[i]=0;
                }else dfs(next[now][i],num);
            }
        }
        val[now]=num;
    }
}pam;
char s[maxn];

int main()
{
    scanf("%s",s);
    pam.init();
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++) pam.add(s[i]);
    pam.count();

    pam.dfs(0,0);
    pam.dfs(1,0);
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<pam.p;i++) ans+=1LL*pam.cnt[i]*pam.val[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

J. Random Access Iterator （补）

题意

在树上按照图中 dfs 的方式，每次随机选一个儿子往下 dfs 得到树的深度。

求程序返回树的正确深度的概率。

 

思路

树形dp

比赛时候没有写，我的锅，全耗在数论题上了，结果全是通过数不超过100的难题。

注意题目程序的 dfs 每个节点跑了 k 次，相当于独立重复实验。

设tmp为节点 u 能达到根节点的概率， $tmp = \sum {1 \over k} dp[v] \(
\)dp[u] = 1 - (1-tmp)^k$

 

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1000100;
typedef long long ll;

vector<int> G[maxn];
ll dp[maxn], ans;
int dep[maxn], maxDep;

ll powmod(ll a, ll n) {
    ll res = 1;
    while(n) {
        if(n&1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

void getDep(int u, int fa, int d) {
    dep[u] = d;
    maxDep = max(d, maxDep);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
        int v = G[u][i];
        if(v!=fa) {
            getDep(v, u, d+1);
        }
    }
}

void dfs(int u, int fa) {
	if(dp[u]!=-1) return;

	ll tmp = 0;
	int son = G[u].size();
	if(fa!=-1) --son;

	for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
		int v = G[u][i];
		if(v==fa) continue;

		dfs(v, u);
		tmp = (tmp + dp[v]*powmod(son, mod-2)%mod ) % mod;
	}
	dp[u] = (1-powmod((1-tmp+mod)%mod, son) + mod) % mod;
}

int main() {
	int n; scanf("%d", &n);
	for(int i=0;i<n-1;i++) {
        int u, v;
     	scanf("%d %d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    getDep(1, -1, 1);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    	if(dep[i]==maxDep)
    		dp[i] = 1;
    	else {
    		if(G[i].size()==1)
    			dp[i] = 0;
    		else
    			dp[i] = -1;
    	}
    	// cout<<dp[i]<<endl;
    }
	dp[1] = -1;
    dfs(1, -1);
    printf("%lld\n", dp[1]);

	return 0;
}

 

K. Center

题意

给定平面上 n 个点，求加入最少的点使全部点能够中心对称。

 

思路

时限2s，复杂度O(n^3*logn)的暴力枚举算法勉强能过。

直接写完交一发，果然T了。

改用unordered_map存两点映射后的整数，降低了 logn 的复杂度，还是T了。

发现固定中心点的时候，剩下的点的对称点不会发生重合，直接检查是否插入新的点，带上 if(now>ans) break; 优化check过程，最后A了，几分钟之和才拿下A题。

 

AC代码（赛后改回了set可以A）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
typedef pair<int, int> pii;
struct Point {
    int x, y;
    Point(int xx=0, int yy=0):x(xx), y(yy) {}
}p[1010];

set<pii> S;

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);
        S.insert(make_pair(p[i].x, p[i].y));
    }

    int ans = n;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=i+1;j<n;j++) {
            int now = 0;
            for(int k=0;k<n;k++) {
                if(S.find(make_pair(p[i].x+p[j].x-p[k].x, p[i].y+p[j].y-p[k].y))==S.end())
                    ++now;
                if(now>ans) break; // 没有会TLE
            }
            ans = min(ans, now);
        }
    }

    for(int i=0;i<n;i++) {
        int now = 0;
        for(int j=0;j<n;j++) {
            if(i==j) continue;
            if(S.find(make_pair(2*p[i].x-p[j].x, 2*p[i].y-p[j].y))==S.end())
                ++now;
            if(now>ans) break;
        }
        ans = min(ans, now);

    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

 

M. Longest subsequence

题意

给定两个字符串 s, t ，求 s 串中满足字典序大于 t 串的最长子序列长度。

 

思路

又是字符串，大概dp吧。

Wu读错题，让Yu白搞了快一个小时。。。

注意是子序列不是子串啊！！！

 

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
char str[N];
int dp[N][30];
char ptn[N];
int main()
{
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s%s",str+1,ptn+1);
	m++;
	ptn[m]='a'-1;
	for(int i=0;i<26;++i)
		dp[n][i]=n*2;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		for(int j=0;j<26;++j)
			dp[i][j] = dp[i+1][j];
		dp[i][str[i+1]-'a'] = i+1;
	}
	int ans = 0;
	int now = 0;
	for(int i=1;i<=m && now<=n;++i)
	{
			for(int j=ptn[i]-'a'+1;j<26;++j)
				if(dp[now][j]<=n)
					ans = max(ans,n-dp[now][j]+i);
		now = dp[now][ptn[i]-'a'];
		//cout<<i<<" "<<ans<<" "<<now<<endl;
	}
	if(ans)
		cout<<ans<<endl;
	else
		puts("-1");
	return 0;
}

 

---

（未完待补题。。。）