[JZOJ 5791] 阶乘

题意：求一个最小的\(m\)，保证\(\prod a[i] * x = m!\)

思路：

考虑\(m!\)里面有多少个东西？？

\(m\)个。

且是一个排列。

那么求一个最小的\(m\)使得前面的式子成立？

我们考虑如何统计\(m!\)中每个因子出现的次数？

\(m/(x^k)！\)

那么就好办了，我们对于序列中的每一个数直接分解质因数，统计每个数出现的次数。

因为\(m!\)中出现的次数不可能比序列中小，且如果\(m!\)中包含了所有的\(x\)就等于包含了序列。

那么直接二分判断数值即可。

时间复杂度：\(O(n \sum \sqrt{a[i]} + log INF)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int INF = 1e8;
int prime[maxn];
int a[maxn];
int Mx;
int n;
int ans;
inline bool ok(int x) {
	if(x < Mx) return 0;
	for(int i = 2;i <= x && i <= Mx; ++i) {
		if(!prime[i]) continue;
		int sum = 0;
		int tmp = x;
		while(tmp) {
			sum += tmp/i;
			tmp /= i;
		}
		if(sum < prime[i]) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main () {
	freopen("factorial.in","r",stdin);
	freopen("factorial.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
		for(int j = 2;j * j<= (a[i]); ++j) {
			while(a[i] % j == 0) {
				prime[j] ++;
				a[i] /= j;
				Mx = max(Mx,j);
			}
		}
		if(a[i] > 1) {
			prime[a[i]] ++;
			Mx = max(Mx,a[i]);
		}
	}

	int l = 0,r = INF;
	while(l <= r) {
		//cout<<l<<' '<<r<<endl;
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(ok(mid)) {
			r = mid - 1,ans = mid;
		}
		else l = mid + 1;
		//cout<<ans<<endl;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}