Weekly 10 小结

A题

模拟

 T = int(input())
 while T:
     T -= 1
     s = raw_input()
     n = len(s)
     res, pre = 0, 0
     for i in xrange(1, n):
         if (s[i] == s[pre]):
             res += 1
         else:
             pre = i
     print res

B题

模拟

 n, k = map(int, raw_input().split())
 s = raw_input()

 res = []
 ans = 0
 for i in xrange(n):
     if i >= k:
         ans ^= int(res[i-k])
     tmp = ans ^ int(s[i])
     res.append(tmp)
     ans ^= tmp
 print ''.join(map(str, res))

C题

题目大意：给出ｋ种高度不同的积木，每种积木可以使用无数次，问使用这些积木拼成高度为Ｎ的塔的方法数对１e9 + 7的模是多少。

另F(x)为拼接成高度为ｘ的方法数，则F(x) = sigma(F(i)) (1 <= i <= k && high[i] <= x)

可先处理出1~15的F函数的值，当Ｎ>15时，使用矩阵加速即可。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int MOD = 1e9 + ;
 #define rep(i, n) for (int i = (1); i <= (n); i++)
 LL N, K, A[], f[];
 struct Matrix {
     LL a[][];
     Matrix() {memset(a, , sizeof(a));}

     Matrix operator * (const Matrix &x) const {
         Matrix c;
         rep (i, ) rep (k, ) rep (j, ) c.a[i][j] = (c.a[i][j] + x.a[k][j] * a[i][k]) % MOD;
         return c;
     }
 };

 Matrix pow_mod(Matrix a, LL b) {
     if (b < ) return a;
     Matrix res;
     rep (i, K) res.a[i][i] = ;
     while (b > ) {
         if (b & ) res = res * a;
         a = a * a;
         b >>= ;
     }
     return res;
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin >> N >> K;
     rep (i, K) cin >> A[i];

     sort(A + , A + K + );
     f[] = ;
     rep (i, ) rep (j, K) if (i >= A[j]) f[i] = (f[i] + f[i - A[j]]) % MOD;
     rep (i, ) cerr << f[i] << endl;
     if (N <= ) {
         cout << f[N] *  % MOD << endl;
         return ;
     }

     Matrix a; rep (i, ) a.a[i][i-] = ;
     a.a[][] = ; rep (i, K) a.a[][A[i]] = ;
     Matrix res = pow_mod(a, N - );
     LL ans = ;
     rep (i, ) ans = (ans + res.a[][i] * f[ - i]) % MOD;
     ans = (ans * ) % MOD;
     cout << ans << endl;
     return ;
 }

D题

题目大意：给出Ｎ个点，每个点有两个值Ｖ和Ｐ。要求从１开始走到Ｎ，在每个点选择有两种选择，要么将总得分加上Ｖ，要么还可以向前走Ｐ步。

目标是使得走到Ｎ时的总得分最大。题目保证至少存在一种解。

这题DP方程很明显，从后往前进行dp, dp[i] = min(dp[i], dp[j]), i < j <= i + P[i];

所以对于每个点，要快速的求出dp[i]~dp[i + P[i]] 的最小值。

直到做这个题我才知道原来BIT也可以用来求最值，原来0base和1base是这个含义。。（数组下标从０／１开始）

原来BIT数组下标可以从０开始，貌似被称为0base邪教，如：for (int x = i; x >= 0; x -= ~x & x + 1) {}

这里很巧妙的利用了~x = - x + 1,即~x = -(x + 1)，还有运算符的优先级。摘自叉姐代码。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define rep(i, n) for (int i = (1); i <= (n); i++)
 typedef long long LL;
 const int MAX_N = ;
 const LL INF = (LL)1e18;
 int V[MAX_N], P[MAX_N];
 LL tree[MAX_N];
 int N;

 int main() {
     scanf("%d", &N);
     for (int i = ; i <= N; i++) scanf("%d %d", V+i, P+i);

     fill(tree+, tree+N+, -INF);
     LL ans = tree[N] = V[N], sum = ;
     for (int i = N-; i >= ; i--) {
         ans = -INF;
         for (int x = min(i+P[i], N); x > ; x -= x&-x)
             ans = max(ans, tree[x]);
         if (ans > -INF) {
             for (int x = i; x <= N; x += x&-x)
                 tree[x] = max(tree[x], ans - V[i]);
         }

         ans += sum;
         sum += V[i];
     }
     printf("%lld\n", ans);

     return ;
 }

E题