通过例子进阶学习C++（五）计算2的1次方至2的64次方之和

本文是通过例子学习C++的第五篇，通过这个例子可以快速入门c++相关的语法。

1.上篇回顾

在上一篇中，我们通过字符数组计算2⁶⁴次方：

通过例子进阶学习C++（四）计算2的64次方

带着这个问题：为什么用字符数组，不用整数数组，开始本文。

2.先计算1+2+3+...100的和并总结规律

本题目直接实现，有点复杂，我们先计算1+2+3+...100的和，总结规律后再来计算。

这个是一个经典的循环问题，可以用for、while、do-while求和。

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int sum = 0;
	for(int i=1;i<=100;i++){
		sum += i;
	}
	cout<<"for求1+2+3+...+100之和是："<<sum<<endl;

	sum = 0;
	int t = 1;
	while(t<=100){
		sum += t;
		t ++;
	}
	cout<<"while求1+2+3+...+100之和是："<<sum<<endl;

	sum = 0;
	t = 1;
	do{
		sum += t;
		t ++;
	}while(t<=100);

	cout<<"do-while求1+2+3+...+100之和是："<<sum<<endl;

	return 0;
}

比较for、while和do-while的实现，我们发现累加求和的通用规则是在循环体中sum += t;从而实现累加求和的通用形式。

程序运行效果如下图：

3.计算2¹+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁴=?

该问题可以归为“算法”中的一类，称之为高精度计算。

当需要计算的两个数非常大，用字符数组存储，本文中分别用数组n计算2的次方，用sum数组存储和。

同2中的方法，求数组n和数组sum的和，只需要对应位求和即可。其中涉及的进位规则位，此处数组a,b,c均为整数数组：

c[i]=a[i]+b[i];
if (c[i]>=10) { c[i]%=10; ++c[i+1]; }

实现代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	char n[32],sum[32];
	int a,b,jin=0,temp=0;

    //初始化数组
    n[0] = '1';
	for(int i=1;i<32;i++){
		n[i] = '0';
	}

	//初始化求和数组
	for(int i=0;i<32;i++){
		sum[i] = '0';
	}

    //循环64次，每次数组的值乘以2
	for(int j=0;j<64;j++){
		jin = 0;
        //从最低位开始，计算乘以2后各个位上的值：`当前值*2+进位`，然后转换为字符
		for(int i=0;i<32;i++){
			a = (n[i]-'0') * 2;
			n[i] = a%10 + jin + '0';
			jin =  a/10;
		}

		//求和
		jin = 0;
		for(int k=0;k<32;k++){
			temp = sum[k] - '0' + n[k] - '0' + jin;
			sum[k] = temp % 10 + '0';

			if(temp>=10){
				jin = temp /10;
			}else{
				jin = 0;
			}
		}
    }

	cout<<"2的1次方+2的2次方+...2的64次方的和是:";
	for(int i=31;i>=0;i--){
		cout<<sum[i];
	}

	return 0;
}

程序运行后效果如下：

4.总结

上述实现方法远非最优，通过该例子，可以学习：

• 数组定义、初始化、使用；
• 通过for、while、do-while实现求和，发现其异同之处；
• 通过字符数组，高精度运算；
  
  加油，我相信你可以写的出来的！