NOIP提高组2018试题解析 Day1 T1 铺设道路 P5019

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 nn 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 nn 块首尾相连的区域，一开始，第 ii 块区域下陷的深度为 d_idi 。

春春每天可以选择一段连续区间[L,R][L,R] ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 11。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 00 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 00 。

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 nn，表示道路的长度。第二行包含 nn 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第ii 个整数为 d_idi 。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

输入输出样例

输入 #1复制

6

4 3 2 5 3 5

输出 #1复制

说明/提示

【样例解释】

一种可行的最佳方案是，依次选择： [1,6][1,6]、[1,6][1,6]、[1,2][1,2]、[1,1][1,1]、[4,6][4,6]、[4,4][4,4]、[4,4][4,4]、[6,6][6,6]、[6,6][6,6]。

【数据规模与约定】

对于 30\%30% 的数据，1 ≤ n ≤ 101≤n≤10 ；
对于 70\%70% 的数据，1 ≤ n ≤ 10001≤n≤1000 ；
对于 100\%100% 的数据，1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ d_i ≤ 100001≤n≤100000,0≤di≤10000 。

这一道题我看到以后的第一感觉是仿佛应该是非常的简单又仿佛是非常的难

根据我的印象我之前做过类似的题目

我记得是这个样子

原数列为432535 那么这个数列中每相邻的两个数之间的和累计起来就是1+1+3+2+2=9 事情真的有这么巧吗？我都难以置信诶

我们再来举一个例子试一下

123456 1+1+1+1+1=5完了沧桑去世应该是6次才对

23471 1+1+3+6=11 也不对啊应该是7次

停停停一定是那个地方出错了

总是感觉算一下差的和是一个正解

算了我们还是来正八经儿第证明一下看一看吧

比如现在有两个坑紧挨着小坑在前大坑在后

大坑深度为5 小坑的深度为2 那么肯定这个时候的决策时一起减1 那么只要5减去3 2也就跟着5一起消失了

也就是说！！！！！

而我们从前往后进行枚举如果a[i]>a[i-1] 那么就设一个sum累加器 sum+=a[i]-a[i-1]

然后a[1]-a[0]也并不妨碍 a[0]正好是0嘛

那么我们如果这样子进行处理的话

就相当于用了一个贪心的算法

就相当于我们来计算每一个坑会对答案多带来多大的贡献

那么怎样子来验证这个贪心算法的正确性呢？

很简单找几个例子带入算一算就可以发现是对的了

我们还是拿本题的样例再来理解一下吧

4 3 2 5 3 5

（猫咪表示你怎么还没讲完！

sum一开始的值是0

首先我们先看4 sum肯定是要加上一个4 - 0的也就是说肯定至少要经过4天才能把这个深度为4的坑给填掉 sum=4

再来看3 3比4小就不进行操作也就是说在把4覆盖完的过程中 3也就随之“免费”地填完了

2也是同样的情况因为3<4 （猫咪表示你这不是废话吗！也就是说在3倍填完的同时2也被填了

再看5 这时出现了不一样的情况 5>2 所以sum要加上3 sum=7 也就是说2填完的时候原本深度为5的那个坑还有深度为3的没有填完所以要再累加上3 在这个时候为什么和4没有关系了呢？很显然 2早就变成0了这时候4和5就隔开了

再看3 很显然不用管

再看最后的那个5 也就是说3填完的时候5还有2的深度没有填上 sum要再加上2 sum=9 两个5之间是没有关联的因为当他们的深度都变成2的时候 3那个地方已经成了0了他们是分隔开的不能一起减2 要分别来考虑

这么理了一遍感觉畅快多了所以这个算法能理下来它就是正确的了啦

非常开心！

期望得分：100 得分：100

代码如下：

那个unsigned long long 感觉没有非常大的必要还是谨慎一点好啊

#include<bits/stdc++.h>

#define maxn 100005

using namespace std;

int arr[maxn];

int main()

{

    int n;scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&arr[i]);

    unsigned long long ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        //if(arr[i]>arr[i-1])

        ans+=1ull*(arr[i]>arr[i-])*(arr[i]-arr[i-]);

    printf("%llu",ans);

    return ;

}