codeforces 1282 E. The Cake Is a Lie （dfs+构造）

链接:https://codeforces.com/contest/1282/problem/E

题意：给的是一张平面图，是一个n边形，每次可以切一刀，切出一个三角形，最终切成n-2个三角形。题目给出所切三角形的三个顶点的编号，以及三角形的编号。问你切出的三角形顺序，以及按顺序输出原始n边形顶点的所有编号，可以逆序输出也顺序输出。

题解：有点类似拓扑排序。首先输入三角形三个点，a,b,c，统计出V[a] Xor b Xor c，同理统计V[b]，V[c]，这样可以保证V[i]的值只能是0 Xor 与i相连的两个点，即使三角形有共用边，多次Xor会消除公用边相连的点。根据这个性质，可以顺序输出所有点的编号。

那么三角形顺序怎么输出呢？首先发现如果一条边是被两个三角形公用的，那么可以依据这条边把两个三角形相连，这样把三角形作为一个节点从而形成了一个图，这个图结构是一颗树，我们就随便找一个叶子节点，从叶子节点开始dfs遍历一遍，输出三角形编号即可。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = 1e+;
 int v[maxn];
 vector<int> g[maxn];
 int visit[maxn];
 void dfs(int x){ //从叶子节点开始搜索，因为叶子节点必定代表着最靠外的三角形，它的度是1
     visit[x] = ;
     for(int i = ;i<g[x].size() ;i++){
         int cur = g[x][i];
         if(visit[cur] ==) dfs(g[x][i]);
 //        dfs(g[x][i]);
     }
     cout<<x<<" ";
 }
 int main(){
     int t;cin>>t;
     while(t--){
         int n;
         cin>>n;
         for(int i = ;i<=maxn;i++){
             v[i] = ;//初始化V数组
             visit[i] = ;//初始化访问数组
             g[i].clear() ;
         }
         map<pair<int,int>,vector<int> > mp;
         for(int i = ;i<n-;i++){
             int a,b,c;
             cin>>a>>b>>c;
             if(a>b) swap(a,b);
             if(b>c) swap(b,c);
             if(a>b) swap(a,b);
             v[a]^=b,v[a]^=c;//Xor操作
             v[b]^=a,v[b]^=c;
             v[c]^=a,v[c]^=b;
             mp[{a,b}].push_back(i+);//添加一条边a,b，以及所共用的三角形i+1
             mp[{a,c}].push_back(i+);
             mp[{b,c}].push_back(i+);
         }
         int a,b;
         for(auto h:mp){
             if(h.second.size()==){ //随便找一条边，只共用一个三角形
                 a = h.first.first;
                 b = h.first.second;
             //    break;
             }
         }
         cout<<a<<" "<<b;//输出这条边
         for(int i = ;i<n-;i++){
             int t = a^v[b];//开始做Xor操作。具体可以用笔模拟一下这个过程，理解更清楚
             cout<<" "<<t;
             a = b,b = t;
         }
         cout<<endl;
         for(auto h:mp){
             if(h.second.size() == ){
                 int u = h.second[],v = h.second[];
                 g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);//根据共用边以三角形为一个点建图
             }
         }
         dfs();
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }