HZOI2019 星际旅行 欧拉路

题目大意：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11207540.html—————————>

题解：网上都是一句话题解：将所有的边拆成两条,问题变成去掉两条边,使得原图存在一条欧拉路径。注意新图中所有点的度数均为偶数,只需按照去掉任意2个自环、去掉任意1个自环和任意一条边、去掉两条有公共顶点的边进行讨论即可。注意图不连通的判断方式,不是点不连通,而是边不连通。

这显然十分晦涩难懂

题目要求m-2条边经过两次，2条边经过1次。

如果不考虑有两条边经过一次，那么把所有边经过两次就是走一个欧拉路，由起点走向终点

那么2条边经过一次怎么理解？就是由终点往回倒2条边

我们首先判断图的连通性，用并查集即可，但要判定单独的一个点在图的外面，没有任何边与它连通的情况（你也可以理解成只要所有的边在一个集合里就可以，不一定所有的点在同一集合中）

那么往回倒的这两条边有什么情况？

题中没有说不存在自环，那么倒回去的这两条边有三种情况：

1，两个自环

2，一个自环和一条非自环边

3，两条连在同一点的边

我们定义du[i]为不考虑自环情况下i的度，tot是自环的个数，

sum=($\sum_\limits{i=1}^{n}$du[i])/2,(除以2是因为一条边连接了两个点，所以会算重)

对于第一种情况，ans1=tot*(tot-1)/2（等价与从tot个自环选出2个不重复的，$C_{tot}^{2}$）

第二种情况：ans2=tot*sum（自环中选一个，非自环边选一个）

第三中情况：ans3=$\sum_\limits{i=1}^{n}$du[i]*(du[i]-1)/2（从与i相连的边中选出不重复的两条，$C_{du[i]}^{2}$）。

最终的答案就是三种情况相加。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll fa[MAXN],n,m,du[MAXN],tot_c=0,ans=0,du2[MAXN],rt,sum=0;
ll find(ll x){
	if(x==fa[x]) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(ll x,ll y){
	int a=find(x),b=find(y);
	fa[a]=b;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(ll i=1,u,v;i<=m;i++){
	    scanf("%lld%lld",&u,&v);
		if(u!=v){
			unionn(u,v);
			du[v]++,du[u]++;
		}else tot_c++;
		du2[v]++,du2[u]++;
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(du2[i]){
			rt=find(i);
			break;
		}
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(rt!=find(i)&&du2[i]){
			printf("0\n");
			return 0;
		}
	}
	for(ll i= 1;i<=n;i++)
		ans+=du[i]*(du[i]-1)/2,sum+=du[i];
	sum/=2;
	ans+=tot_c*sum;
    ans+=tot_c*(tot_c-1)/2;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

ps：对于需要开long long的题我都是把所有变量全变成long long类型