CF875E Delivery Club

题意：两个邮递员，一个初始在s1,s2。需要依次给x1,x2,...,xn送快递。求所有时刻中两个邮递员的距离最大值的最小值。n<=100000,xi<=1e9.

标程：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,s1,s2,Max,l,r,ans,a[N];
 bool check(int d)
 {
     int l=a[n]-d,r=a[n]+d;
     for (int i=n-;i>=;i--)
     {
         if (l<=a[i]&&a[i]<=r) l=a[i]-d,r=a[i]+d;
         else l=max(l,a[i]-d),r=min(r,a[i]+d);
         if (l>r) return ;
     }
     if (l<=s1&&s1<=r||l<=s2&&s2<=r) return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&s1,&s2);Max=abs(s1-s2);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),Max=max(Max,a[i]);
     l=abs(s1-s2);r=Max;
     while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>;
        if (check(mid)) r=mid-,ans=mid;else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

题解：二分答案+可行区间

最小化最大值一定是二分，转换成判定性问题，并且需要O(n)判定。

一个点最后一定在X_n,另一个点的范围R_n=[X_n-d,X_n+d]。

1.如果X_n-1在R_n中，移动不在X_n-1上的另一个点到Xn来满足限制。另一个点的范围R_n-1=[X_n-1-d,X_n-1+d]。

2.如果X_n-1不在R_n中，移动在X_n-1的那个点到X_n，另一个点的范围R_n-1=[X_n-1-d,X_n-1+d]∩R_n。

如果Ri为空则不可行。如果最后R₁中不包含s1和s2，那么也不可行。