Codeforces Round #882 (Div. 2) A-D

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A

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int a[107];
int f[107];
bool solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1;i <= n - 1;i++) f[i] = abs(a[i + 1] - a[i]);
    sort(f + 1, f + n);
    int sum = 0;
    for (int i = 1;i <= n - k;i++) sum += f[i];
    cout << sum << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

B

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    int sum = ~(1 << 31), cnt = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int x;
        cin >> x;
        sum &= x;
        if (sum == 0) cnt++, sum = ~(1 << 31);
    }
    cout << max(cnt, 1) << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

C

题意

开始时有 \(n\) 个数，每次操作可以取一个后缀异或和放到所有数后面，问能取到的最大数字是多少。

题解

方法一

知识点：位运算，字典树。

我们发现，无论我们怎么取，取到的值一定是原来 \(n\) 个数字的一个连续段的异或和，因此问题变成求最大子段异或和。

最大子段异或和非常经典，可以用01Trie解决。

时间复杂度 \(O(8n)\)

空间复杂度 \(O(8n)\)

方法二

知识点：位运算，枚举。

这里只有 \(2^8\) ，所以也可以枚举。

时间复杂度 \(O(n2^8)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

方法一

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

class Trie {
    struct Node {
        array<int, 2> nxt;
        int val;
    };

    int bit;
    vector<Node> node;
    Node NIL;

public:
    Trie(int _bit = 0) { init(_bit); }

    void init(int _bit) {
        bit = _bit;
        NIL = { {0,0},0 };
        node.assign(1, NIL);
    }

    void insert(int s) {
        int p = 0;
        for (int i = bit - 1;i >= 0;i--) {
            int c = (s >> i) & 1;
            if (!node[p].nxt[c]) {
                node[p].nxt[c] = node.size();
                node.push_back(NIL);
            }
            p = node[p].nxt[c];
        }
        node[p].val = s;
    }

    int find(int s) {
        int p = 0;
        for (int i = bit - 1;i >= 0;i--) {
            int c = (s >> i) & 1;
            if (node[p].nxt[c ^ 1]) p = node[p].nxt[c ^ 1];
            else p = node[p].nxt[c];
        }
        return node[p].val;
    }
};

int a[100007];
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    Trie trie(8);
    trie.insert(0);
    int sum = 0, ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        sum ^= a[i];
        ans = max(ans, sum ^ trie.find(sum));
        trie.insert(sum);
    }
    cout << ans << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

代码二

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int a[100007];
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    vector<int> vis(1 << 8);
    int sum = 0, ans = 0;
    vis[0] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        sum ^= a[i];
        for (int j = 0;j < (1 << 8);j++)
            if (vis[j]) ans = max(ans, sum ^ j);
        vis[sum] = 1;
    }
    cout << ans << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

D

题意

给定一个长为 \(n\) 的 \(01\) 串 \(s\) ，取其 \(m\) 个子串 \(s[l_i,r_i]\) ，按取的顺序从左到右拼接得到 \(t(s)\) 。

在取子串前，可以执行一种操作：交换 \(s\) 中的两个不同位置的字符。

问最少需要执行多少次操作，才能使得 \(t(s)\) 是所有可能的结果中字典序最大的。

题解

知识点：并查集，树状数组，贪心。

显然，子串靠前的，位置在子串中靠前的，优先级更大。因此，按子串顺序，子串内从左到右，给 \(s\) 的位置规定排名 \(rk\) 。

排名中可能会遇到之前已经排名过的位置，这些位置的排名是不需要改变的，我们需要跳过它们。为了保证复杂度，可以用并查集实现跳转，当然也可以用 set 。

接下来，我们要尽可能把 \(1\) 交换到排名靠前的位置，因此我们需要知道 \(1\) 的总数 \(cnt\) ，以及排名前 \(cnt\) 个位置的 \(1\) 个数 \(sum[1,cnt]\) ，交换次数就是 \(cnt - sum[1,cnt]\) 。

时间复杂度 \(O((n+q)\log n)\)

空间复杂度 \(O(n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

template <class T>
class Fenwick {
    int n;
    vector<T> node;

public:
    Fenwick(int _n = 0) { init(_n); }

    void init(int _n) {
        n = _n;
        node.assign(n + 1, T());
    }

    void update(int x, T val) { for (int i = x;i <= n;i += i & -i) node[i] += val; }

    T query(int x) {
        T ans = T();
        for (int i = x;i >= 1;i -= i & -i) ans += node[i];
        return ans;
    }
    T query(int l, int r) {
        T ans = T();
        ans += query(r);
        ans -= query(l - 1);
        return ans;
    }

    int lower_bound(T val) {
        int pos = 0;
        for (int i = 1 << __lg(n); i; i >>= 1) {
            if (pos + i <= n && node[pos + i] < val) {
                pos += i;
                val -= node[pos];
            }
        }
        return pos + 1;
    }
    int upper_bound(T val) {
        int pos = 0;
        for (int i = 1 << __lg(n); i; i >>= 1) {
            if (pos + i <= n && node[pos + i] <= val) {
                pos += i;
                val -= node[pos];
            }
        }
        return pos + 1;
    }
};

struct DSU {
    vector<int> fa;

    DSU(int n = 0) { init(n); }

    void init(int n) {
        fa.assign(n + 1, 0);
        iota(fa.begin(), fa.end(), 0);
    }

    int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }

    bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); }

    void merge(int x, int y) { fa[find(x)] = find(y); }
};

int idx;
int rk[200007];
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    string s;
    cin >> s;
    s = "?" + s;

    int cnt = count(s.begin() + 1, s.end(), '1');
    Fenwick<int> fw(n);
    DSU dsu(n + 1);
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        for (int j = dsu.find(l);j <= r;j = dsu.find(j)) {
            rk[j] = ++idx;
            if (s[j] == '1') fw.update(rk[j], 1);
            dsu.merge(j, j + 1);
        }
    }

    while (q--) {
        int x;
        cin >> x;
        if (s[x] == '0') {
            s[x] = '1';
            cnt++;
            if (rk[x]) fw.update(rk[x], 1);
        }
        else {
            s[x] = '0';
            cnt--;
            if (rk[x]) fw.update(rk[x], -1);
        }
        cout << min(cnt, idx) - fw.query(min(cnt, idx)) << '\n';
    }
    return 0;
}