HDU 5815 - Golden Week

题意：

　　王国地图为 n 个节点的根树，首都为 1，

　　m 个旅行家要去不同的终点旅游，他们分别有各自的预算，如果路上总费用超过预算就不去了

　　给每条路定价， 让赚的钱最多

分析：

　   DP[i][j]表示当从首都到城市i的路径花费为j时，以i为根的子树中的点作为目的城市的旅行者的最大花费.

　　只需要考虑j值等于0或等于某位旅行者预算的情况，所以dp的状态数是O(NM)的.

　　状态转移方程式：

　　DP[i][j] = j* n(i,j) + ∑​max(DP[k][j​i]) (ji >= j)
　　　　

　　　　( n(i,j)为以i作为目标城市且预算不小于j的旅行者数量，

　　　　  k 为 i 的所有子代节点

　　　　  ​max(DP[k][j​i]) 为节点k的所有ji >= j 的 DP[k][j​i] 的最大值 )

　　上式max(DP[k, j​i]) (ji >= j) 可用 DP[i][j] = max(DP[i][j], DP[i][j+1]) 递推而得
则转移方程式为：

DP[i][j] = j* n(i,j) + DP[i][j].

　　确定完每一点的最大花费总和后，两点的最大花费总和相减即为该边的定价

　　注意起点的花费一定为 0 ！

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int MAXN = ;
 int t, n, m, s;
 vector<int> mp[MAXN], id[MAXN];
 LL dp[MAXN][MAXN];
 LL v[MAXN];
 int edge[MAXN][MAXN];
 int bst[MAXN][MAXN];
 LL ans[MAXN];
 LL a[MAXN];
 void DFS(int x,int fa)
 {
     for (int i = ; i < mp[x].size(); i++)
     {
         if (mp[x][i] != fa) DFS(mp[x][i], x);
     }
     for (int j = s-; j >= ; j--)
     {
         int t = ;
         for (int i = ; i < id[x].size(); i++)
             if (a[id[x][i]] >= v[j]) t++;
         dp[x][j] += t*v[j];                         //j* n(i,j)
         for (int i = ; i < mp[x].size(); i++)
         {
             if (mp[x][i] == fa) continue;
             int p = mp[x][i];
             dp[x][j] += dp[p][j];
         }
         if (j == s- || dp[x][j+] <= dp[x][j])
         {
             bst[x][j] = j;
         }
         else
         {
             dp[x][j] = dp[x][j+];
             bst[x][j] = bst[x][j+];
         }
     }
 }
 void DFS2(int x,int a,int fa)
 {
     for (int i = ; i < mp[x].size(); i++)
     {
         int e = mp[x][i];
         if (e == fa) continue;
         int b = bst[e][a];
         ans[edge[x][e]] =v[b]- v[a];
         DFS2(e,b,x);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for (int i = ; i <= n; i++) mp[i].clear(), id[i].clear();
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for (int i = ; i < n ;i++)
         {
             int u,v; scanf("%d%d", &u, &v);
             mp[u].push_back(v);
             mp[v].push_back(u);
             edge[u][v] = edge[v][u] = i;
         }
         for (int i = ; i <= m; i++)
         {
             int u; scanf("%d%lld",&u, &a[i]);
             v[i] = a[i];
             id[u].push_back(i);
         }
         id[].clear();//起始点不计费!
         v[] = ;
         sort(v,v++m);
         s = unique(v,v++m) - v;
         DFS(,-);
         DFS2(,,-);
         printf("%lld\n",dp[][]);
         for (int i = ; i < n-; i++)
             printf("%lld ",ans[i]);
         printf("%lld\n", ans[n-]);
     }
 }