K-D Tree题目泛做（CXJ第二轮）

题目1： BZOJ 2716

题目大意：给出N个二维平面上的点，M个操作，分为插入一个新点和询问到一个点最近点的Manhatan距离是多少。

算法讨论：

K-D Tree 裸题，有插入操作。

 #include <cstdio>

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int inf = 1e9;

 const int K = ;

 const int N =  + ;

 inline int read() {

   int x = ;

   char ch = getchar();

   while(ch < '' || ch > '') ch = getchar();

   while(ch <= '' && ch >= '') {

     x = x *  + ch - '';

     ch = getchar();

   }

   return x;

 }

 int n, m, root, D, ans;

 struct Node {

   int d[K], mn[K], mx[K], l, r, v, sum;

   int & operator [] (int x) {

     return d[x];

   }

   Node(int x = , int y = ) {

     l = ; r = ; d[] = x; d[] = y;

   }

   friend bool operator < (Node a, Node b) {

     return a[D] < b[D];

   }

 }p[N], T[N<<], tmp;

 void pushup(int k) {

   Node l = T[T[k].l], r = T[T[k].r];

   for(int i = ; i < K; ++ i) {

     T[k].mn[i] = T[k].mx[i] = T[k][i];

     if(T[k].l) {

       T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], l.mn[i]);

       T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], l.mx[i]);

     }

     if(T[k].r) {

       T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], r.mx[i]);

       T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], r.mn[i]);

     }

   }

   //  T[k].sum = T[k].v;

   //  if(T[k].l) T[k].sum += l.sum;

   //  if(T[k].r) T[k].sum += r.sum;

 }

 int build(int l, int r, int nd) {

   int mid = (l + r) >> ;

   D = nd;

   nth_element(p + l, p + mid, p + r + );

   T[mid] = p[mid];

   T[mid].l = T[mid].r = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     T[mid].mx[i] = T[mid].mn[i] = T[mid][i];

   if(l < mid)

     T[mid].l = build(l, mid - , (nd + ) % K);

   if(r > mid)

     T[mid].r = build(mid + , r, (nd + ) % K);

   pushup(mid);

   return mid;

 }

 void insert(int k, int nd) {

   if(tmp[nd] >= T[k][nd]) {

     if(T[k].r) insert(T[k].r, (nd + ) % K);

     else {

       T[k].r = ++ n;

       T[n] = tmp;

       for(int i = ; i < K; ++ i)

         T[n].mn[i] = T[n].mx[i] = T[n][i];

     }

   }

   else {

     if(T[k].l) insert(T[k].l, (nd + ) % K);

     else {

       T[k].l = ++ n;

       T[n] = tmp;

       for(int i = ; i < K; ++ i)

         T[n].mn[i] = T[n].mx[i] = T[n][i];

     }

   }

   pushup(k);

 }

 int getkdis(Node a, Node b) {

   int res = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += abs(a[i] - b[i]);

   return res;

 }

 int inandout(int k, Node a) {

   int res = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += max(, T[k].mn[i] - a[i]);

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += max(, a[i] - T[k].mx[i]);

   return res;

 }

 void query(int k, int nd) {

   int d, dl = inf, dr = inf;

   d = getkdis(T[k], tmp);

   if(d) ans = min(ans, d);

   if(T[k].l) dl = inandout(T[k].l, tmp);

   if(T[k].r) dr = inandout(T[k].r, tmp);

   if(dl < dr) {

     if(dl < ans) query(T[k].l, (nd + ) % K);

     if(dr < ans) query(T[k].r, (nd + ) % K);

   }

   else {

     if(dr < ans) query(T[k].r, (nd + ) % K);

     if(dl < ans) query(T[k].l, (nd + ) % K);

   }

 }

 int query(Node a) {

   tmp = a; ans = inf;

   query(root, );

   return ans;

 }

 void insert(Node a) {

   tmp = a; insert(root, );

 }

 #define ONLINE_JUDGE

 int main() {

 #ifndef ONLINE_JUDGE

   freopen("1.in", "r", stdin);

   freopen("1.out", "w", stdout);

 #endif

   int type, x, y;

   n = read(); m = read();

   for(int i = ; i <= n; ++ i)

     p[i][] = read(), p[i][] = read();

   root = build(, n, );//忘记写root等于了。

   for(int i = ; i <= m; ++ i) {

     type = read(); x = read(); y = read();

     if(type == ) insert(Node(x, y));

     else printf("%d\n", query(Node(x, y)));

   }

 #ifndef ONLINE_JUDGE

   fclose(stdin); fclose(stdout);

 #endif

   return ;

 }

BZOJ 2716

题目2： BZOJ 1941

题目大意：给出N个点，求对于每个点说，Manhantan距离最远点与最近点的差值最小是多少。

算法讨论：

K-D Tree裸题，注意最近点不能是自己。

 #include <cstdio>

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int N =  + ;

 const int inf = 1e9;

 const int K = ;

 inline int read() {

   int x = ;

   char ch = getchar();

   while(ch < '' || ch > '') ch = getchar();

   while(ch <= '' && ch >= '') {

     x = x *  + ch - '';

     ch = getchar();

   }

   return x;

 }

 int n, root, amax, amin, D;

 struct Node {

   int d[K], mn[K], mx[K], l, r;

   int & operator [] (int x) {

     return d[x];

   }

   Node (int x = , int y = ) {

     l = ; r = ; d[] = x; d[] = y;

   }

   friend bool operator < (Node a, Node b) {

     return a[D] < b[D];

   }

 }p[N], T[N<<], tmp;

 void pushup(int k) {

   Node l = T[T[k].l], r = T[T[k].r];

   for(int i = ; i < K; ++ i) {

     T[k].mn[i] = T[k].mx[i] = T[k][i];

     if(T[k].l) {

       T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], l.mx[i]);

       T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], l.mn[i]);

     }

     if(T[k].r) {

       T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], r.mx[i]);

       T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], r.mn[i]);

     }

   }

 }

 int build(int l, int r, int nd) {

   int mid = (l + r) >> ;

   D = nd;

   nth_element(p + l, p + mid, p + r + );

   T[mid] = p[mid];

   T[mid].l = T[mid].r = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     T[mid].mn[i] = T[mid].mx[i] = T[mid][i];

   if(l < mid) T[mid].l = build(l, mid - , (D + ) % K);

   if(r > mid) T[mid].r = build(mid + , r, (D + ) % K);

   pushup(mid);

   return mid;

 }

 void insert(int k, int nd) {

   if(tmp[nd] >= T[k][nd]) {

     if(T[k].r) insert(T[k].r, (nd + ) % K);

     else {

       T[k].r = ++ n;

       T[n] = tmp;

       for(int i = ; i < K; ++ i)

         T[n].mx[i] = T[n].mn[i] = T[n][i];

     }

   }

   else {

     if(T[k].l) insert(T[k].l, (nd + ) % K);

     else {

       T[k].l = ++ n;

       T[n] = tmp;

       for(int i = ; i < K; ++ i)

         T[n].mx[i] = T[n].mn[i] = T[n][i];

     }

   }

   pushup(k);

 }

 int getkdis(Node a, Node b) {

   int res = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += abs(a[i] - b[i]);

   return res;

 }

 int outandin(int k, Node q) {

   int res = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += max(, T[k].mn[i] - q[i]);

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += max(, q[i] - T[k].mx[i]);

   return res;

 }

 int outandinmaxx(int k, Node q) {

   int res = ;

   for(int i = ; i < K; ++ i)

     res += max(abs(T[k].mn[i] - q[i]), abs(T[k].mx[i] - q[i]));

   return res;

 }

 void query_maxx(int k, int nd) {

   int d, dl = -inf, dr = -inf;

   d = getkdis(T[k], tmp);

   amax = max(d, amax);

   if(T[k].l) dl = outandinmaxx(T[k].l, tmp);

   if(T[k].r) dr = outandinmaxx(T[k].r, tmp);

   if(dl > dr) {

     if(dl > amax) query_maxx(T[k].l, (nd + ) % K);

     if(dr > amax) query_maxx(T[k].r, (nd + ) % K);

   }

   else {

     if(dr > amax) query_maxx(T[k].r, (nd + ) % K);

     if(dl > amax) query_maxx(T[k].l, (nd + ) % K);

   }

 }

 void query_minn(int k, int nd) {

   int d, dl = inf, dr = inf;

   d = getkdis(T[k], tmp);

   if(d) amin = min(d, amin);

   if(T[k].l) dl = outandin(T[k].l, tmp);

   if(T[k].r) dr = outandin(T[k].r, tmp);

   if(dl < dr) {

     if(dl < amin) query_minn(T[k].l, (nd + ) % K);

     if(dr < amin) query_minn(T[k].r, (nd + ) % K);

   }

   else {

     if(dr < amin) query_minn(T[k].r, (nd + ) % K);

     if(dl < amin) query_minn(T[k].l, (nd + ) % K);

   }

 }

 void qmax(int l) {

   amax = -inf; tmp = p[l];

   query_maxx(root, );

 }

 void qmin(int l) {

   amin = inf; tmp = p[l];

   query_minn(root, );

 }

 int main() {

   int outans = inf;

   n = read();

   for(int i = ; i <= n; ++ i) {

     p[i][] = read(); p[i][] = read();

   }

   root = build(, n, );

   for(int i = ; i <= n; ++ i) {

     qmax(i); qmin(i);

     outans = min(outans, amax - amin);

   }

   printf("%d\n", outans);

   return ;

 }

BZOJ 1941

题目3： BZOJ4520 &&　CQOI 2016 K远点对查询

题目大意：

给出n个二维平面上的点，求第k远的点对距离是多少。(欧几里德距离的平方)

算法讨论：

1、为了防止重复，小根堆里面保存2*K个元素。

2、编程习惯一定要好。同类型比较，减少强制类型转制。在查询欧几里德距离的时候，query中的维度参数是没有用的。

果断要去掉。否则就是TLE和AC的区别。

要区分好查询欧几里德距离和曼哈顿距离时两者的区别。

代码：

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cctype>

#include <queue>

#include <vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 100000 + 5;

const int K = 2;

const ll inf = 10000000000000LL;

inline int read() {

  int x = 0; char c = getchar();

  while(!isdigit(c)) c = getchar();

  while(isdigit(c)) {

	x = x * 10 + c - '0';

	c = getchar();

  }

  return x;

}

int buf[20];

inline void output(ll x) {

  int p = 0; buf[0] = 0;

  if(!x) p ++;

  else {

	while(x) {

	  buf[p ++] = x % 10;

	  x /= 10;

	}

  }

  for(int i = p - 1; i >= 0; -- i)

	putchar(buf[i] + '0');

}

int root, n, kk, D;

priority_queue <ll, vector<ll>, greater<ll> > ans;

struct Node {

  int l, r;

  ll d[K], mn[K], mx[K];

  Node(ll x = 0, ll y = 0) {

	l = r = 0; d[0] = x; d[1] = y;

  }

  ll & operator [] (int x) { return d[x];}

  friend bool operator < (Node a, Node b) {

	return a[D] < b[D];

  }

}p[N], T[N << 1], tmp;

void pushup(int k) {

  Node l = T[T[k].l], r = T[T[k].r];

  for(int i = 0; i < K; ++ i) {

	T[k].mx[i] = T[k].mn[i] = T[k][i];

	if(T[k].l) {

	  T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], l.mx[i]);

	  T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], l.mn[i]);

	}

	if(T[k].r) {

	  T[k].mx[i] = max(T[k].mx[i], r.mx[i]);

	  T[k].mn[i] = min(T[k].mn[i], r.mn[i]);

	}

  }

}

int build(int l, int r, int nd) {

  int mid = (l + r) >> 1;

  D = nd;

  nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1);

  T[mid] = p[mid];

  T[mid].l = T[mid].r = 0;

  for(int i = 0; i < K; ++ i)

	T[mid].mx[i] = T[mid].mn[i] = T[mid][i];

  if(l < mid) T[mid].l = build(l, mid - 1, (nd + 1) % K);

  if(r > mid) T[mid].r = build(mid + 1, r, (nd + 1) % K);

  pushup(mid);

  return mid;

}

ll geteulerdis(Node a, Node b) {//竭诚为欧几里德距离服务

  ll res = 0;

  for(int i = 0; i < K; ++ i)

	res += (a[i] - b[i]) * (a[i] - b[i]);

  return res;

}

ll outandineuler(Node a) {

  ll L = 0;

  L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mx[0], a.mn[1])));

  L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mx[0], a.mx[1])));

  L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mn[0], a.mn[1])));

  L = max(L, geteulerdis(tmp, Node(a.mn[0], a.mx[1])));

  return L;

}

void query(int k) {

  ll d, dl = -inf, dr = -inf;

  d = geteulerdis(T[k], tmp);

  if(d > ans.top()) {

	ans.pop(); ans.push(d);

  }

  if(T[k].l) dl = outandineuler(T[T[k].l]);

  if(T[k].r) dr = outandineuler(T[T[k].r]);

  if(dl > dr) {

	if(dl > ans.top()) query(T[k].l);

	if(dr > ans.top()) query(T[k].r);

  }

  else {

	if(dr > ans.top()) query(T[k].r);

	if(dl > ans.top()) query(T[k].l);

  }

}

void Q(int i) {

  tmp = p[i];

  query(root);

}

int main() {

  n = read(); kk = read();

  for(int i = 1; i <= 2 * kk; ++ i) ans.push(0);

  for(int i = 1; i <= n; ++ i) {

	p[i][0] = read(); p[i][1] = read();

  }

  root = build(1, n, 0);

  for(int i = 1; i <= n; ++ i) Q(i);

  output(ans.top());

  return 0;

}

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