HDU 4521 间隔》=1的LIS 线段树+dp

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题意：

n个数 d个距离

下面n个数的序列，求序列中的最长单调递增子序列，保证子序列的每个元素相距要>d (普通的LIS d=0 )

按值建树，从[1,maxsum+1] ，最大可能是10^5 (即ai的最大值,a[i]上界太大不能用值建树,会MT)

思路1：

对于i点, dp[i]= [1- a[i] ) 最大的LIS + 1

而 [1-a[i] ] 的LIS 要延迟更新，防止 i 的LIS影响到  [i-d,i]的LIS ,所以每次保证LIS 都是[1, i-d-1 ] 状态的LIS 值

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <queue>
#define N  101000
#define ll int
#define LL(x) (x<<1)
#define RR(x) (x<<1|1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
inline ll Min(ll a,ll b){return a>b?b:a;}
inline ll Max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
int p[N],d,dp[N];

struct node {
	int l,r,mx;
}tree[N*4];

void build(int l,int r,int id){
	tree[id].l = l,	tree[id].r = r;
	tree[id].mx=0;
	if( l == r ) return ;

	int mid = MID(l,r);
	build( l, mid, LL(id));		build( mid+1, r, RR(id));

}

int query_inte(int l, int r, int id){  //查询[l,r]上 LIS的长度
	if(l <= tree[id].l && tree[id].r <= r)return tree[id].mx;

	int mid = MID(tree[id].l,tree[id].r);

	if(r<=mid) return query_inte( l, r, LL(id));
	if(l>mid)  return query_inte( l, r, RR(id));

	return Max( query_inte( l, r, LL(id)) , query_inte( l, r, RR(id)) );

}

void updata(int pos,int value,int id){//更新pos所在区间(pos所在的区间一定是往后的)，所有在pos后面的值的子序列长度都增加

	if(tree[id].l == tree[id].r)
	{ tree[id].mx = Max(tree[id].mx, value);  return ;}

	int mid = MID(tree[id].l, tree[id].r);

	if(pos<=mid) updata(pos,value,LL(id));
	else updata(pos,value,RR(id));
	tree[id].mx = Max( tree[LL(id)].mx, tree[RR(id)].mx);
}

int main(){
	int n,a,b,i;
	while(~scanf("%d %d",&n,&d))
	{
		int maxx=0;
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]),maxx=Max(maxx,p[i]);

		build(1,maxx+1,1);  //建树，从1-序列中最大的数 +1是给更新最大的数的子序列用

		int ans=0;
		for(i=1;i<=n;i++){
			//对于i这个点，线段树里记录的是 前i-d-1 个点的状态，即对于数字 p[i]，有多少个数字是小于p[i]且是LIS
			if(i>d+1) updata(p[i-d-1]+1,dp[i-d-1],1);//p[i-d-1]是不能算的，因为是单调递增
			//updata(p[i],dp[i]) 更新[p[i],+无穷]区间，这个区间的子序列个数最多为dp[i]

			if(p[i]>0) dp[i] = query_inte(1,p[i],1)+1;//p[i]==0不能递归结束的，要特判一下 1-p[i]段的最长LIS +1
			else dp[i]=1;//p[i]==0 那么子序列一定只有自己
			ans=Max(ans,dp[i]);
		}

		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

转载一个按下标建树的  [1, n ](这个不会被Ai的大小影响, 标准解法 )

先按a[] 小到大排序

对于a[i] ,他的子序列长度=LIS [1,i-d-1] +1 ，更新a[i] 时 , 保证a[]从小更新到大(排序的作用) 然后所有 [1, a[i].id - d -1 ] 的子序列都增加 1

http://www.cnblogs.com/xianxingwuguan/p/3337969.html

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=111111;
#define L(x) 2*x
#define R(x) 2*x+1
struct node
{
        int l,r,mx;
        int mid(){return (l+r)>>1;}
}tree[5*maxn];
struct NODE
{
        int val,id;
}pp[maxn];
bool cmp(NODE a,NODE b)
{
        if(a.val==b.val)return a.id>b.id;
        return a.val<b.val;
}
void pushup(int p)
{
        tree[p].mx=max(tree[L(p)].mx,tree[R(p)].mx);
}
void build(int p,int l,int r)
{
        tree[p].l=l;
        tree[p].r=r;
        tree[p].mx=0;
        if(l==r)return;
        int m=tree[p].mid();
        build(L(p),l,m);
        build(R(p),m+1,r);
        pushup(p);
}
void update(int p,int pos,int val)
{
        if(tree[p].l==tree[p].r)
        {
                tree[p].mx=max(tree[p].mx,val);
                return;
        }
        int m=tree[p].mid();
        if(pos<=m)update(L(p),pos,val);
        else update(R(p),pos,val);
        pushup(p);
}
int query(int p,int l,int r)
{
        if(l>r)return 0;
        if(tree[p].l>=l&&tree[p].r<=r)return tree[p].mx;
        int m=tree[p].mid();
        int ans=-1;
        if(l<=m)ans=max(ans,query(L(p),l,r));
        if(r>m)ans=max(ans,query(R(p),l,r));
        return ans;
}
int main()
{
        int i,j,k,m,n,d;
        while(~scanf("%d%d",&n,&d))
        {
                for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&pp[i].val),pp[i].id=i;
                sort(pp+1,pp+n+1,cmp);
               // for(i=1;i<=n;i++)cout<<pp[i].val<<" ";cout<<endl;
                build(1,1,n);
                int ans=0;
                for(i=1;i<=n;i++)
                {
                        j=pp[i].id;
                        k=query(1,1,j-d-1);
                        ans=max(ans,k+1);
                        update(1,j,k+1);
                }
                printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
}