CF834D

题目链接：http://codeforces.com/contest/834/problem/D

题目大意：将一个有n个数的数列分成k段，每段的价值为该段中不同数字的个数，求k段的最大总价值。

解题思路：

　　思路来自叉姐 + GreenGrape

　　dp + segment trees.

　　dp不难想到。前 i 个数分成 j 段的最大价值：dp[i][j] = max( dp[i-1][k] + w(k+1,j), i-1 <= k < j). 但其实这样直接去搞的话分分钟TLE。

　　所以，我们需要使用线段树。详情请看代码，里面有个人的注释，请指教。

AC代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <queue>

 using namespace std;
 #define lson l , m , rt << 1
 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
 #define root 1 , N , 1
 const int maxn=+;
 int a[maxn],dp[][maxn],last[maxn];
 int pre[maxn];
 int tree[maxn<<],lazy[maxn<<];

 //*****************************************************
 //这一部分其实就是走模板
 void pushup(int rt){
     tree[rt]=max(tree[rt<<],tree[rt<<|]);
 }
 void pushdown(int rt){
     if(lazy[rt]){
         lazy[rt<<]+=lazy[rt];
         lazy[rt<<|]+=lazy[rt];
         tree[rt<<]+=lazy[rt];
         tree[rt<<|]+=lazy[rt];
         lazy[rt]=;
     }
 }
 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
     if(L<=l&&r<=R){
         lazy[rt]+=c;
         tree[rt]+=c;
         return;
     }
     pushdown(rt);
     int m=(l+r)>>;
     if(L<=m)    update(L,R,c,lson);
     if(m<R)     update(L,R,c,rson);
     pushup(rt);
 }
 int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
     if(L<=l&&r<=R)
         return tree[rt];
     pushdown(rt);
     int m=(l+r)>>;
     int ret=;
     if(L<=m)    ret=max(ret,query(L,R,lson));
     if(m<R) ret=max(ret,query(L,R,rson));
     return ret;
 }
 //*******************************************************

 int main(){
     int n,k;
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
         pre[i]=last[a[i]];//pre[i]记录a[i]上一次出现的位置
         last[a[i]]=i;
     }
     for(int i=;i<=k;i++){
         memset(tree,,sizeof(tree));
         memset(lazy,,sizeof(lazy));
         for(int j=i-;j<=n;j++)
             update(j,j,dp[i-][j],,n,);//把线段树各叶子结点的值初始化为dp[i-1][]的值，在dp[i][]这一维度上的操作其实就是在dp[i-1][]的基础上进行的。前面不能忘了把线段树的数据置0。
         for(int j=i;j<=n;j++){
 //对于以x为结尾（pre[j] <= x <= j-1）的dp[i-1][x]，将a[j]作为第 i 段的结尾可以使得dp[i-1][x]对应的dp[i][j]的值+1。
 //故此时线段树维护的就是max(dp[i-1][k] + w(k+1,j), i-1 <= k < j)。w(k+1,j)在这个更新的过程中逐次加和累积。实在是精妙无比。
             update(pre[j],j-,,,n,);
             dp[i][j]=query(,j,,n,);
         }
     }
     int ans=;
     for(int j=k;j<=n;j++){
         if(dp[k][j]>ans)    ans=dp[k][j];
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }