poj2778 矩阵乘法+ac自动机

题：http://poj.org/problem?id=2778

题意：给定m个模式串，问长度为n的字符串不包含这些模式串的有几种可能

分析：因为n很大，所以考虑矩阵ksm来解决，构造一个矩阵res[i][j]表示从i到j有多少种方案数，我们先考虑只走1步后的res数组的构造，i节点能走到j节点当且仅当i节点和j节点都是安全的点，这个安全的点就是用m个模式串构成的trie树上的end[],显然根结点是安全结点。 一个非根结点是危险结点的充要条件是： 它的路径字符串本身就是一个不良单词 ，或 它的路径字符串的后缀对应的结点（即fail[i]）是危险结点。预处理完ac自动机后，就可以处理res数组，这个res数组就相当于在学离散数学时的矩阵；剩下的n步就交给ksm这个res数组即可，答案就是sum（res[0][i]）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e5;
const int maxn=;///只有4个字母
const int N=1e3+;
struct ac{
    int trie[N][maxn],fail[N];
    int tot,root;
    bool end[N];
    ll res[N][N],ans[N][N],tmp[N][N];
    int newnode(){
        for(int i=;i<maxn;i++){
            trie[tot][i]=-;
        }
        end[tot++]=;
        return tot-;
    }
    void init(){
        tot=;
        root=newnode();
        memset(res,,sizeof(res));
        memset(ans,,sizeof(ans));
        memset(end,false,sizeof(end));
    }
    int getid(char c){
        if(c=='A')
            return ;
        if(c=='C')
            return ;
        if(c=='T')
            return ;
        if(c=='G')
            return ;
    }
    void insert(char *buf,int id){
        int now=root,len=strlen(buf);
        for(int i=;i<len;i++){
            int x=getid(buf[i]);
            if(trie[now][x]==-)
                trie[now][x]=newnode();
            now=trie[now][x];
        }
        end[now]=true;//它的路径字符串本身就是一个不良单词
    }
    void getfail(){

        queue<int>que;
        while(!que.empty())
            que.pop();
        fail[root]=root;
        for(int i=;i<maxn;i++)
            if(trie[root][i]==-)
                trie[root][i]=root;
            else{
                fail[trie[root][i]]=root;
                que.push(trie[root][i]);
            }
        while(!que.empty()){
            int now=que.front();
            que.pop();
            if(end[fail[now]])//它的路径字符串的后缀对应的结点（即fail[i]）是危险结点
                end[now]=true;
            for(int i=;i<maxn;i++){
                if(trie[now][i]!=-){
                    fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];
                    que.push(trie[now][i]);
                }
                else
                    trie[now][i]=trie[fail[now]][i];
            }
        }
    }

    void path(){
        for(int i=;i<tot;i++){
            for(int j=;j<maxn;j++)
                if(!end[i]&&!end[trie[i][j]]){
                //    cout<<i<<"!!"<<j<<endl;
                    res[i][trie[i][j]]++;
                }

        }
    }
    void mul(ll a[][N],ll b[][N]){
        for(int i=;i<tot;i++)
            for(int j=;j<tot;j++){
                tmp[i][j]=;
                for(int k=;k<tot;k++)
                    tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
            }
        for(int i=;i<tot;i++)
            for(int j=;j<tot;j++)
                a[i][j]=tmp[i][j];
    }
    ll solve(int n){

        for(int i=;i<tot;i++)
            ans[i][i]=;
        while(n){
            if(n&){
                mul(ans,res);
            }
            n>>=;
            mul(res,res);
        }
        ll ANS=;
        for(int i=;i<tot;i++)
            ANS=(ANS+ans[][i])%mod;
        return ANS;
    }
}AC;
char s[];
int main(){
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    AC.init();
    for(int i=;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        AC.insert(s,i);
    }
    AC.getfail();
    AC.path();
    printf("%lld\n",AC.solve(n));
    return ;
}