转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_63e4cf2f0100tq4i.html

今天在POJ做了一道博弈题..进而了解到了阶梯博弈...下面阐述一下我对于阶梯博弈的理解..

 首先是对阶梯博弈的阐述...博弈在一列阶梯上进行...每个阶梯上放着自然数个点..两个人进行阶梯博弈...每一步则是将一个集体上的若干个点( >=1 )移到前面去..最后没有点可以移动的人输..

如这就是一个阶梯博弈的初始状态 2 1 3 2 4 ... 只能把后面的点往前面放...如何来分析这个问题呢...其实阶梯博弈经过转换可以变为Nim..把所有奇数阶梯看成N堆石子..做nim..把石子从奇数堆移动到偶数堆可以理解为拿走石子..就相当于几个奇数堆的石子在做Nim..( 如所给样例..2^3^4=5 不为零所以先手必败)为什么可以这样来转化？
   假设我们是先手...所给的阶梯石子状态的奇数堆做Nim先手能必胜...我就按照能赢的步骤将奇数堆的石子移动到偶数堆...如果对手也是移动奇数堆..我们继续移动奇数堆..如果对手将偶数堆的石子移动到了奇数堆..那么我们紧接着将对手所移动的这么多石子从那个偶数堆移动到下面的奇数堆...两次操作后...相当于偶数堆的石子向下移动了几个..而奇数堆依然是原来的样子...即为必胜的状态...就算后手一直在移动偶数堆的石子到奇数堆..我们就一直跟着他将石子继续往下移..保持奇数堆不变...如此做下去..我可以跟着后手把偶数堆的石子移动到0..然后你就不能移动这些石子了...所以整个过程..将偶数堆移动到奇数堆不会影响奇数堆做Nim博弈的过程..整个过程可以抽象为奇数堆的Nim博弈...
   其他的情况...先手必输的...类似推理...只要判断奇数堆做Nim博弈的情况即可...
   为什么是只对奇数堆做Nim就可以...而不是偶数堆呢？...因为如果是对偶数堆做Nim...对手移动奇数堆的石子到偶数堆..我们跟着移动这些石子到下一个奇数堆...那么最后是对手把这些石子移动到了0..我们不能继续跟着移动...就只能去破坏原有的Nim而导致胜负关系的不确定...所以只要对奇数堆做Nim判断即可知道胜负情况...

poj 1704 阶梯博弈的更多相关文章

  1. Georgia and Bob POJ - 1704 阶梯Nim

    $ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of g ...

  2. POJ 1704 Georgia and Bob（阶梯博弈+证明）

    POJ 1704 题目链接 关于阶梯博弈有如下定理: 将所有奇数阶梯看作n堆石头,做Nim,将石头从奇数堆移动到偶数堆看作取走石头,同样地,异或值不为0(利己态)时,先手必胜. 定理证明看此博:htt ...

  3. poj 1704 Georgia and Bob(阶梯博弈)

    Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9363   Accepted: 3055 D ...

  4. 阶梯博弈&POJ 1704

    阶梯博弈: 先借用别人的一幅图片.(1阶梯之前还有一个0阶梯未画出) 阶梯博弈的最初定义是这样的:每一个阶梯只能向它的前一个阶梯移动本阶梯的点,直至最后无法移动的为输. 那么,利用NIM,只计算奇数级 ...

  5. poj 1704 Georgia and Bob（阶梯博弈）

    Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8656   Accepted: 2751 D ...

  6. POJ 1704 Georgia and Bob（阶梯博弈）题解

    题意:有一个一维棋盘,有格子标号1,2,3,......有n个棋子放在一些格子上,两人博弈,只能将棋子向左移,不能和其他棋子重叠,也不能跨越其他棋子,不能超越边界,不能走的人输 思路:可以用阶梯博弈来 ...

  7. HDU 4315 Climbing the Hill (阶梯博弈转尼姆博弈)

    Climbing the Hill Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Su ...

  8. POJ1704 Georgia and Bob 博弈论 尼姆博弈 阶梯博弈

    http://poj.org/problem?id=1704 我并不知道阶梯博弈是什么玩意儿,但是这道题的所有题解博客都写了这个标签,所以我也写了,百度了一下,大概是一种和这道题类似的能转换为尼姆博弈 ...

  9. 【POJ 1704】 Georgia and Bob

    [题目链接] http://poj.org/problem?id=1704 [算法] 阶梯博弈 [代码] #include <algorithm> #include <bitset& ...

随机推荐

  1. [Akka]发送一条消息的内部流程

    本想通过了解一下Akka-actor工程中主要的类的概念,来看下Akka内部运作的机制.无奈里边的类的确太多,注释中对每个类的功能也没有足够的解释.所以还是通过debug的方式,找个入手点,看一下互相 ...

  2. 如何将class文件打包成jar 这里提供两种方式！

    原地址:http://blog.163.com/09zzy@126/blog/static/711976652011101001530/ 如何将class文件打包成jar文件,这是一个很严肃的问题,当 ...

  3. 面试大总结之二：Java搞定面试中的二叉树题目

    package BinaryTreeSummary; import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator; import java.util.L ...

  4. 173. Binary Search Tree Iterator

    题目: Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with th ...

  5. P90、面试题11：数值的整数次方

    题目:实现函数double Power(double base, int exponent),求base的exponent次方.不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题. 需要注意的地方: 1)输入的指 ...

  6. 一个php类 Autoloader

    php autoloader: This is a class for PHP that keeps the user from having to manually include classes ...

  7. Zookeeper基本知识

    Zookeeper的Session: (1)客户端和server间采用长连接 (2)连接建立后,server产生session ID(64位)返还给客户端 (3)客户端定期发送ping包来检查和保持和 ...

  8. C++ 类的内存分布

    C++类内存分布 转自:http://www.cnblogs.com/jerry19880126/p/3616999.html   先写下总结,通过总结下面的例子,你就会明白总结了. 下面总结一下: ...

  9. hdu4630No Pain No Game （多校3）（树状数组）

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4630 给的题解没看懂..搜解题报告看 了N久  终于在cui大神的指点下 搞明白咋回事了 将1-N中的每个数ai ...

  10. 重启php-fpm

    查看pid位置 cat /etc/php-fpm.conf pid = /usr/local/php/var/run/php-fpm.pid #测试php-fpm配置/usr/local/php/sb ...