剑指Offer30 从1到n整数出现1的个数

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     > File Name: 30_NumerOf1.c
     > Author: Juntaran
     > Mail: JuntaranMail@gmail.com
     > Created Time: 2016年09月01日 星期四 20时46分06秒
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 #include <stdio.h>

 // 计算1在n中出现的次数
 int CountOne(int n)
 {
     int count = ;
     for (; n > ; n /= )
     {
         if (n %  == )
             count ++;
     }
     return count;
 }

 int NumberOfOne(int n)
 {
     if (n <= )
         return ;
     int count = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         count += CountOne(i);

     printf("1 appear %d times\n", count);
     return count;
 }

 /*
     数学公式法：
     设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），
     分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
     根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

     当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，
     此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），
     每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1

     当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，
     此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，
     当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，
     所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1

     当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，
     此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）

     综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，
     还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

     之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，
     效果等同于(a/10+1)
 */

 int NumberOfOne2(int n)
 {
     int count = ;
     for (long long m = ; m <= n; m *= )
     {
         count = count + (n/m + ) /  * m + (n/m %  == ) * (n%m + );
     }
     printf("1 appear %d times\n", count);
     return count;
 }

 int main()
 {
     int n = ;
     NumberOfOne(n);
     NumberOfOne2(n);
 }