1027: [JSOI2007]合金 - BZOJ

Description

某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
Input

第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m + n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中所占的比重。
Output

一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
Sample Input
3 2
0.25 0.25 0.5
0 0.6 0.5
1 0 0
0.7 0.1 0.2
0.85 0.05 0.1

Sample Output
2

看到这题首先想到向量

虽然它有三维，但是有一维是不需要的（前两维都对了，第三维肯定也对了）

所以我们可以把它们都看成平面上的点

观察和分析后，发现两种合金合成另一种合金的条件是，第三种合金的点在前两种合金的点的连线段上

所以我们选定一些点作为原料，那么在这些点构成的凸包内部的点都能合成

所以我们要选最少的点，使得目标点都在这些点所构成的凸包内

相当于我们要选最少的边，把目标点围起来

枚举两个点，如果目标点都在左边或在线段上，距离就为1，否则距离为inf，这个用叉积判断

然后用floyd求最小环就行了

floyd最小环是不能解决1或2的，所以要打一个特判ans=1或2的

 const
     maxn=;
     inf=;
     eps=1e-7;
 type
     node=record
       x,y:double;
     end;
 var
     n,m,ans:longint;
     a,b:array[..maxn]of node;
     f,g:array[..maxn,..maxn]of longint;
     flag:array[..maxn]of boolean;

 function cj(x1,y1,x2,y2:double):double;
 begin
     exit(x1*y2-y1*x2);
 end;

 procedure init;
 var
     i,j,k,num:longint;
     s:double;
 begin
     ans:=inf;
     read(n,m);
     fillchar(f,sizeof(f),);
     fillchar(g,sizeof(g),);
     for i:= to n do
       read(a[i].x,a[i].x,a[i].y);
     for i:= to m do
       read(b[i].x,b[i].x,b[i].y);
     for i:= to n do
       begin
         j:=;
         for k:= to m do
           if (abs(a[i].x-b[k].x)>eps) or (abs(a[i].y-b[k].y)>eps) then
           begin
             j:=;
             break;
           end;
         if j= then
         begin
           write();
           halt;
         end;
       end;
     for i:= to n do
       for j:= to n do
         if i<>j then
         begin
           g[i,j]:=;
           f[i,j]:=;
           num:=;
           for k:= to m do
             begin
               s:=cj(a[j].x-a[i].x,a[j].y-a[i].y,b[k].x-a[i].x,b[k].y-a[i].y);
               if (abs(s)<eps) and ((b[k].x-a[i].x)*(b[k].x-a[j].x)<) then inc(num);
               if s>eps then
               begin
                 g[i,j]:=inf;
                 f[i,j]:=inf;
                 break;
               end;
             end;
           if num=m then
           begin
             write();
             halt;
           end;
         end;
     for i:= to n do
       for j:= to n do
         if f[i,j]<inf then flag[i]:=true;
 end;

 function min(x,y:longint):longint;
 begin
     if x<y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 procedure work;
 var
     i,j,k:longint;
 begin
     for k:= to n do
       if flag[k] then
       begin
         for i:= to k- do
           if flag[i] then
           for j:= to i- do
             if flag[j] then
             ans:=min(ans,min(f[i,j]+g[j,k]+g[k,i],f[j,i]+g[i,k]+g[k,j]));
         for i:= to n do
           if flag[i] then
           for j:= to n do
             if flag[j] then
             f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);
       end;
     if ans=inf then write(-)
     else write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.