2sum、3sum、4sum以及任意连续的数的和为sum、任意连续或者不连续的数的和为sum

2sum

如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，则要想办法让sum 的值减小，所以此刻i 不动，j--，如果某一刻a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum 的值增大，所以此刻i++，j 不动。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为O（n*logn+n）=O（n*logn），若原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接O（n）搞定，且空间复杂度还是O（1），此思路是相对于上述所有思路的一种改进。

Pair findSum(int *s,int n,int x)
{
//sort(s,s+n); 如果数组非有序的，那就事先排好序O（N*logN）
    int *begin=s;
    int *end=s+n-;
    while(begin<end) //俩头夹逼，或称两个指针两端扫描法，很经典的方法，O（N）
    {
        if(*begin+*end>x)
        {
            --end;
        }
        else if(*begin+*end<x)
        {
            ++begin;
        }
        else
        {
            return Pair(*begin,*end);
        }

    }
    return Pair(-,-);
}

3sum

 vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {
        if(num.empty())
            return vector<vector<int> >();
        sort(num.begin(),num.end());
        vector<vector<int> > ret;
        vector<int> tmp;
        int n=num.size();
        for(int i=;i<n-;i++)
        {
            if(i>&&num[i]==num[i-]) continue;//防止存在重复的元素
            int target=-num[i];
            int j=i+;
            int k=n-;
            while(j<k)
            {
                if(j<k&&k<n-&&num[k]==num[k+])
                {
                    k--;
                    continue;
                }
                if(num[j]+num[k]==target)
                {
                    tmp={num[i],num[j],num[k]};
                    ret.push_back(tmp);
                    j++;
                    k--;
                }
                else if(num[j]+num[k]<target)
                {
                    j++;
                }
                else if(num[j]+num[k]>target)
                    k--;
            }
        }
        return ret;
    }

4sum

    vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num,int target)
    {
        if(num.empty())
            return vector<vector<int> >();
        sort(num.begin(),num.end());
        vector<vector<int> > ret;
        int n=num.size();
        int i,j;
        for(i=; i<n-; i++)
        {
            //只保留第一个不重复的，其余的都删了,因为left会选择重复的
            if(i>=&&num[i]==num[i-])
                continue;
            for(j=n-; j>i+; j--)
            {
                //只保留最后一个不重复的，其余的都删了,因为right会选择重复的
                if(j<n-&&num[j+]==num[j])
                   continue;
                int left=i+;
                int right=j-;
                vector<int> tmp;
                while(left<right)
                {
                    //只保留最后一个不重复的，其余的都删了,因为left会选择重复的
                    if(right<j-&&num[right]==num[right+])
                    {
                        right--;
                        continue;
                    }
                    if(num[i]+num[j]+num[left]+num[right]==target)
                    {
                        tmp= {num[i],num[left],num[right],num[j]};
                        ret.push_back(tmp);
                        left++;
                        right--;
                    }
                    else if(num[i]+num[j]+num[left]+num[right]<target)
                        left++;
                    else if(num[i]+num[j]+num[left]+num[right]>target)
                        right--;
                }
            }
        }
        return ret;
    }

任意连续数的和为sum（假设至少存在两个数）

void sum(int sum,int n)
{
    if(sum<||n<)
        return -;
    int cursum=;
    cursum=+;
    int i=,j=;
    while(j<=n)
    {
        if(cursum==sum)
        {
            int k=i;
            while(k<=j)
            {
                cout<<k<<' ';
                k++;
            }
            cout<<endl;
            cursum-=i;
            i++;
        }
        else if(cursum<sum)
        {
            j++;
            cursum+=j;
        }
        else if(cursum>sum)
        {
            cursum-=i;
            i++;
        }
    }
}

任意数的和为sum

用回溯的方法实现：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

void findhelper(int m,int n,int start,vector<int> &path)
{
    if(m<)
        return;
    if(m==)
    {
        for(auto a:path)
            cout<<a<<' ';
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=start; i<=n; ++i)
    {
        path.push_back(i);
        findhelper(m-i,n,i+,path);
        path.pop_back();
    }
}
void findSum(int m,int n)
{
    vector<int> path;
    findhelper(m,n,,path);
}

int main()
{
    findSum(,);
}

用0-1背包法实现：

注意到取n，和不取n个区别即可，考虑是否取第n个数的策略，可以转化为一个只和前n-1个数相关的问题。

• 如果取第n个数，那么问题就转化为“取前n-1个数使得它们的和为sum-n”，对应的代码语句就是sumOfkNumber(sum - n, n - 1)；
• 如果不取第n个数，那么问题就转化为“取前n-1个数使得他们的和为sum”，对应的代码语句为sumOfkNumber(sum, n - 1)。

实现代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

void findhelper(int sum,int n,vector<int> &path)
{
　　//递归出口
    if(sum<=||n<=)
        return;
　　//输出找到的结果
    if(sum==n)
    {
        for(int i=path.size()-; i>=; --i)
            cout<<path[i]<<' ';
        cout<<n<<endl;
    }
    path.push_back(n); //典型的01背包问题
    findhelper(sum-n,n-,path);//放第n个元素
    path.pop_back();
    findhelper(sum,n-,path); //不放第n个元素
}
void findSum(int m,int n)
{
    vector<int> path;
    findhelper(m,n,path);
}

int main()
{
    findSum(,);
}

存在重复元素时，求和为sum

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

void helper(vector<int> &num,vector<int> &path,int start,int sum)
{
    if(sum==)
    {
        for(int i=;i<path.size();++i)
            cout<<path[i]<<' ';
        cout<<endl;
        return;
    }
    if(sum<)
        return;
    for(int i=start;i<num.size();++i)
    {
        if(i>start&&num[i]==num[i-])
            continue;
        path.push_back(num[i]);
        helper(num,path,i+,sum-num[i]);
        path.pop_back();
    }
}
void findSum(vector<int> &num,int sum)
{
    vector<int> path;
    sort(num.begin(),num.end());
    helper(num,path,,sum);
}

int main()
{
    vector<int> num={,,,,,};
    findSum(num,);
}