bzoj 2244 [SDOI2011]拦截导弹（DP+CDQ分治+BIT）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2244

【题意】

给定n个二元组，求出最长不上升子序列和各颗导弹被拦截的概率。

【思路】

DP+CDQ分治+BIT

先把序列反转一下，lis求起来方便。

对于第一问，我们要求的是

f[i]=max{ f[j] },j<i,x[j]<x[i],y[j]<y[i]

发现需要满足的条件就是一个三维偏序，可以用CDQ分治求解

不难发现第二问其实就等于：一颗导弹所在的lis数/总的lis数。一个导弹所在的lis必须包含自己，所以我们设g[i]表示以i为结尾的lis总数，则有转移式：

g[i]=sigma{ g[j] }, j<i,x[j]<x[i],y[j]<y[i],f[j]+1=f[i]

依旧可以用CDQ分治求。注意到最后的一个f的关系，这时候只需要统计出之前的最大lis值再与f相比较就可以了（蒟蒻的我一直苦思冥想。。。

相似的可以求出g’f’。都是g f的相反定义，即以i开头的…

奇技淫巧:我们可以在反转一下并对序列取一下反，这样就都可以套用函数辣。貌似离散化之后跑得飞快，一跃直上rk3

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
 using namespace std;

 const int N = 1e5+;

 struct Node {
     int id,x,y;
     bool operator<(const Node& rhs)const {
         return x<rhs.x||(x==rhs.x&&y<rhs.y);
     }
 }q[N],t[N];
 bool cmp(const Node& a,const Node& b)
 {
     return a.id<b.id;
 }

 int f[][N]; double g[][N],ans[N];
 int hash[N],tot,n;

 int read()
 {
     char c=getchar(); int x=; int f=;
     while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-; c=getchar();}
     while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 int t_f[N],tag[N],T; double t_g[N];
 void add(int x,int f,double g)
 {
     for(;x<=tot;x+=x&-x) {
         if(tag[x]!=T) {tag[x]=T;t_f[x]=;t_g[x]=;}
         if(f>t_f[x]){t_f[x]=f;t_g[x]=g;}
         else if(f==t_f[x]) t_g[x]+=g;
     }
 }
 void query(int x,int& mx,double& sum)
 {
     mx=; sum=0.0;
     for(;x;x-=x&-x) if(tag[x]==T){
         if(t_f[x]>mx) {
             mx=t_f[x]; sum=t_g[x];
         } else if(t_f[x]==mx)
             sum+=t_g[x];
     }
 }

 void solve(int l,int r,int ty)
 {
     if(l==r) {
         if(!f[ty][l]){
             f[ty][l]=; g[ty][l]=;
         }
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     int l1=l,l2=mid+,i,j,cnt=;
     for(i=l;i<=r;i++) {
         if(q[i].id<=mid) t[l1++]=q[i];
         else t[l2++]=q[i];
     }
     memcpy(q+l,t+l,sizeof(Node)*(r-l+));
     solve(l,mid,ty);
     T++;
     sort(q+mid+,q+r+);
     for(i=mid+,j=l;i<=r;i++)
     {
         int id;
         for(;j<=mid&&q[j].x<=q[i].x;j++) {
             id=q[j].id; cnt++;
             add(q[j].y,f[ty][id],g[ty][id]);
         }
         int mx; double sum;
         query(q[i].y,mx,sum);
         id=q[i].id;
         if(mx>) {
             if(mx+>f[ty][id]) {
                 f[ty][id]=mx+; g[ty][id]=sum;
             } else if(mx+==f[ty][id]) {
                 g[ty][id]+=sum;
             }
         }
     }
     solve(mid+,r,ty);
     l1=l,l2=mid+; int now=l;
     while(l1<=mid||l2<=r) {
         if(l2>r||l1<=mid&&q[l1]<q[l2]) t[now++]=q[l1++];
         else t[now++]=q[l2++];
     }
     memcpy(q+l,t+l,sizeof(Node)*(r-l+));
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     n=read();
     int mxx=;
     FOR(i,,n)
     {
         q[i].x=read(),q[i].y=read();
         hash[i]=q[i].y;
         mxx=max(mxx,q[i].x);
     }
     sort(hash+,hash+n+);
     tot=unique(hash+,hash+n+)-hash-;
     FOR(i,,n)
         q[i].y=lower_bound(hash+,hash+tot+,q[i].y)-hash;
     reverse(q+,q+n+);
     FOR(i,,n) q[i].id=i;
     solve(,n,);

     sort(q+,q+n+,cmp);
     reverse(q+,q+n+);
     FOR(i,,n)
         q[i].x=mxx-q[i].x+,q[i].y=tot-q[i].y+,
         q[i].id=i;
     solve(,n,);
     int mx=; double sum=;
     FOR(i,,n) {
         int tmp=f[][i];
         if(tmp>mx) {
             mx=tmp; sum=g[][i]*g[][n-i+];
         } else if(tmp==mx)
             sum+=g[][i]*g[][n-i+];
     }
     printf("%d\n",mx);
     for(int i=n;i;i--) {
         if(f[][i]+f[][n-i+]-==mx) {
             ans[i]=(g[][i]*g[][n-i+])/sum;
         } else ans[i]=;
     }
     for(int i=n;i>;i--) printf("%.5lf ",ans[i]);
     printf("%.5lf",ans[]);
     return ;
 }