2016级算法第六次上机-A.Bamboo之寻找小金刚

Bamboo之寻找小金刚

分析

可以抽象为许多连续线段，分别计数左拐和右拐的个数。考察叉积的基础应用。

假设ABC三点构成一个夹角∠ABC，B就是拐点，AC是辅助形成夹角。考虑线段AB和BC形成的向量

sin∠ABC= （AB * BC）/|AB|*|BC|

两个向量的叉乘除以它们的模

所以叉乘可以判断夹角是否大于180°从而确定转向。当然叉积是有方向的，可以自己选择哪条边在前，只要标准统一即可。每三个点组成一组，遍历，分别计数左拐数和右拐数。具体叉积相关操作可以看《算法导论》

注意

常见的一种陷阱是给出的数据范围明确在int范围内，但是计算过程中+-*/尤其是+-，是很可能导致数据暂时超出int范围的，所以建议用long long，或者计算时强制转化为long long

另外观察n的范围1<n，有一组只有两个点的边界情况，此时没有拐点

代码

const int maxx = 1e6 + 5;
struct point{
	long long x, y;
}p[maxx];
long long dir(point pi, point pj, point pk)
{
	return (pk.x - pi.x)*(pj.y - pi.y) - (pj.x - pi.x)*(pk.y - pi.y);
}
int main()
{
	int n, a;
	while (~scanf("%d%d", &n, &a))
	{
		for (int i = 0; i<n; i++)
		{
			scanf("%lld %lld", &p[i].x, &p[i].y);
		}
		long long left = 0, right = 0;
		long long ans = a, temp;
		if (n<3)ans = a;
		else{
			for (int i = 2; i<n; i++)
			{
				temp = dir(p[i - 2], p[i - 1], p[i]);
				//printf("i=%d,temp =%d\n",i,temp);
				if (temp<0){ left++; ans += left; }
				else if (temp>0){ right++; ans -= right; }
			}
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
}