【BZOJ3489】A simple rmq problem【kd树】
题意
给出一个长度为n的序列,给出M个询问:在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数,并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数,则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。
分析
预处理出pre[i],nxt[i]分别代表左边离它最近的相同数字的坐标,nxt[i]代表右边离它最近的相同数组的坐标。那么我们每次查询在[l,r]内,找出一个最大的数字且它的pre[i]<l,nxt[i]>r。我们如何用kd树解决这个问题呢?我们用三维的kd树来处理,第一维为下标i,第二维为pre[i],第三维为nxt[i],val为它本身的值。那么我们每次查询都是在一个长方体内查询最大的val就可以了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream> using namespace std;
const int maxn=1e5+;
const int INF=;
int a[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],last[maxn];
struct kdNode{
int x[],mnn[],mxn[];
int lc,rc;
int val,maxv;
}p[maxn],q;
int n,m,cmpNo,root;
int cmp(kdNode a,kdNode b){
return a.x[cmpNo]<b.x[cmpNo];
}
void maintain(int o){
int l=p[o].lc,r=p[o].rc;
for(int i=;i<;i++){
p[o].mnn[i]=min(min(p[l].mnn[i],p[r].mnn[i]),p[o].x[i]);
p[o].mxn[i]=max(max(p[l].mxn[i],p[r].mxn[i]),p[o].x[i]);
}
p[o].maxv=max(max(p[l].maxv,p[r].maxv),p[o].val);
}
void build(int&o,int l,int r,int d){
if(l>r){
o=;
return;
}
int m=l+(r-l)/;
cmpNo=d,o=m;
nth_element(p+l,p+m,p+r+,cmp);
build(p[o].lc,l,m-,(d+)%);
build(p[o].rc,m+,r,(d+)%);
maintain(o);
}
int ans,l,r;//查询l<=x[0]<=r,x[1]<=l,x[2]>=r 空间内的最大值,这时候的kd树感觉就是高维线段树
bool all(int o){
if(p[o].mxn[]<=r&&p[o].mnn[]>=l&&p[o].mxn[]<l&&p[o].mnn[]>r)
return true;
return false;
}
bool have(int o){
if(p[o].mnn[]<=r&&p[o].mxn[]>=l&&p[o].mnn[]<l&&p[o].mxn[]>r)
return true;
return false;
} void query(int o,int d){
if(!o){
return;
}
if(all(o)){
ans=max(ans,p[o].maxv);
return;
}
// ans=max(ans,p[o].val);
if(p[o].x[]<=r&&p[o].x[]>=l&&p[o].x[]<l&&p[o].x[]>r)
ans=max(ans,p[o].val); int lc=p[o].lc,rc=p[o].rc;
if(p[lc].maxv<p[rc].maxv){
if(all(rc)){
ans=max(ans,p[rc].maxv);
}else if(have(rc)){
query(rc,(d+)%);
}
if(ans<p[lc].maxv){
if(all(lc))
ans=max(ans,p[lc].maxv);
else if(have(lc))
query(lc,(d+)%);
}
}else{
if(all(lc)){
ans=max(ans,p[lc].maxv);
}else if(have(lc)){
query(lc,(d+)%);
}
if(ans<p[rc].maxv){
if(all(rc))
ans=max(ans,p[rc].maxv);
else if(have(rc))
query(rc,(d+)%);
}
}
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(last[a[i]])
pre[i]=last[a[i]];
else
pre[i]=;
last[a[i]]=i;
}
memset(last,,sizeof(last));
for(int i=n;i>=;i--){
if(last[a[i]])
nxt[i]=last[a[i]];
else
nxt[i]=n+;
last[a[i]]=i;
} for(int i=;i<=n;i++){
p[i].x[]=i;
p[i].x[]=pre[i];
p[i].x[]=nxt[i];
p[i].val=a[i];
//printf("%d %d %d\n",p[i].x[0],p[i].x[1],p[i].x[2]);
}
for(int i=;i<;i++){
p[].mnn[i]=INF;
p[].mxn[i]=-INF;
} build(root,,n,);
int lastans=;
for(int i=;i<=m;i++){
int L,R;
scanf("%d%d",&L,&R);
l=min((L+lastans)%n+,(R+lastans)%n+);
r=max((L+lastans)%n+,(R+lastans)%n+);
// printf("%d %d\n",l,r);
ans=;
query(root,);
printf("%d\n",ans);
lastans=ans;
}
return ;
}
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