转载自:https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html

1 二分查找

  二分查找是一个基础的算法,也是面试中常考的一个知识点。二分查找就是将查找的键和子数组的中间键作比较,如果被查找的键小于中间键,就在左子数组继续查找;如果大于中间键,就在右子数组中查找,否则中间键就是要找的元素。

(图片来自《算法-第4版》)

/**
* 二分查找,找到该值在数组中的下标,否则为-1
*/
static int binarySerach(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] == key) {
return mid;
}
else if (array[mid] < key) {
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
} return -1;
}

  每次移动left和right指针的时候,需要在mid的基础上+1或者-1, 防止出现死循环, 程序也就能够正确的运行。

  注意:代码中的判断条件必须是while (left <= right),否则的话判断条件不完整,比如:array[3] = {1, 3, 5};待查找的键为5,此时在(low < high)条件下就会找不到,因为low和high相等时,指向元素5,但是此时条件不成立,没有进入while()中。

2 二分查找的变种

  关于二分查找,如果条件稍微变换一下,比如:数组之中的数据可能可以重复,要求返回匹配的数据的最小(或最大)的下标;更近一步, 需要找出数组中第一个大于key的元素(也就是最小的大于key的元素的)下标,等等。 这些,虽然只有一点点的变化,实现的时候确实要更加的细心。

  二分查找的变种和二分查找原理一样,主要就是变换判断条件(也就是边界条件),如果想直接看如何记忆这些变种的窍门,请直接翻到本文最后。下面来看几种二分查找变种的代码:

2.1 查找第一个与key相等的元素

  查找第一个相等的元素,也就是说等于查找key值的元素有好多个,返回这些元素最左边的元素下标。

// 查找第一个相等的元素
static int findFirstEqual(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] >= key) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
if (left < array.length && array[left] == key) {
return left;
} return -1;
}

2.2 查找最后一个与key相等的元素

  查找最后一个相等的元素,也就是说等于查找key值的元素有好多个,返回这些元素最右边的元素下标。

// 查找最后一个相等的元素
static int findLastEqual(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] <= key) {
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
if (right >= 0 && array[right] == key) {
return right;
} return -1;
}

2.3 查找最后一个等于或者小于key的元素

  查找最后一个等于或者小于key的元素,也就是说等于查找key值的元素有好多个,返回这些元素最右边的元素下标;如果没有等于key值的元素,则返回小于key的最右边元素下标。

// 查找最后一个等于或者小于key的元素
static int findLastEqualSmaller(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] > key) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return right;
}

2.4 查找最后一个小于key的元素

  查找最后一个小于key的元素,也就是说返回小于key的最右边元素下标。

// 查找最后一个小于key的元素
static int findLastSmaller(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] >= key) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return right;
}

2.5 查找第一个等于或者大于key的元素

  查找第一个等于或者大于key的元素,也就是说等于查找key值的元素有好多个,返回这些元素最左边的元素下标;如果没有等于key值的元素,则返回大于key的最左边元素下标。

// 查找第一个等于或者大于key的元素
static int findFirstEqualLarger(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] >= key) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}

2.6 查找第一个大于key的元素

  查找第一个等于key的元素,也就是说返回大于key的最左边元素下标。

// 查找第一个大于key的元素
static int findFirstLarger(int[] array, int key) {
int left = 0;
int right = array.length - 1; // 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] > key) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}

3 二分查找变种总结

// 这里必须是 <=
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] ? key) {
//... right = mid - 1;
}
else {
// ... left = mid + 1;
}
}
return xxx;

  二分查找变种较多,不过它们的“套路”是一样的,以上代码就是其套路,如何快速写出二分查找的代码,只需按照以下步骤即可:

1 首先判断出是返回left,还是返回right

  因为我们知道最后跳出while (left <= right)循环条件是right < left,且right = left - 1。最后right和left一定是卡在"边界值"的左右两边,如果是比较值为key,查找小于等于(或者是小于)key的元素,则边界值就是等于key的所有元素的最左边那个,其实应该返回left。

  以数组{1, 2, 3, 3, 4, 5}为例,如果需要查找第一个等于或者小于3的元素下标,我们比较的key值是3,则最后left和right需要满足以下条件:

  我们比较的key值是3,所以此时我们需要返回left。

2 判断出比较符号

int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] ? key) {
//... right = xxx;
}
else {
// ... left = xxx;
}

  也就是这里的 if (array[mid] ? key) 中的判断符号,结合步骤1和给出的条件,如果是查找小于等于key的元素,则知道应该使用判断符号>=,因为是要返回left,所以如果array[mid]等于或者大于key,就应该使用>=,以下是完整代码

// 查找小于等于key的元素
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] >= key) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}

二分查找(lower_bound和upper_bound)的更多相关文章

  1. STL中的二分查找——lower_bound 、upper_bound 、binary_search

    STL中的二分查找函数 1.lower_bound函数 在一个非递减序列的前闭后开区间[first,last)中.进行二分查找查找某一元素val.函数lower_bound()返回大于或等于val的第 ...

  2. LeetCode:Search Insert Position,Search for a Range (二分查找,lower_bound,upper_bound)

    Search Insert Position Given a sorted array and a target value, return the index if the target is fo ...

  3. STL中的二分查找———lower_bound,upper_bound,binary_search

    关于STL中的排序和检索,排序一般用sort函数即可,今天来整理一下检索中常用的函数——lower_bound , upper_bound 和 binary_search . STL中关于二分查找的函 ...

  4. Long Jumps(二分查找lower_bound()函数的运用)

    Valery is a PE teacher at a school in Berland. Soon the students are going to take a test in long ju ...

  5. HDU 5178:pairs(二分,lower_bound和upper_bound)

    pairs Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Subm ...

  6. 线段树离散化 unique + 二分查找 模板 (转载)

    离散化,把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去,以此提高算法的时空效率. 通俗的说,离散化是在不改变数据相对大小的条件下,对数据进行相应的缩小.例如: 原数据:1,999,100000,15:处理 ...

  7. 徒手实现lower_bound和upper_bound

    STL中lower_bound和upper_bound的使用方法:STL 二分查找 lower_bound: ; ; //初始化 l ,为第一个合法地址 ; //初始化 r , 地址的结束地址 int ...

  8. 分治算法(二分查找)、STL函数库的应用第五弹——二分函数

    分治算法:二分查找!昨天刚说不写算法了,但是突然想起来没写过分治算法的博客,所以强迫症的我…… STL函数库第五弹——二分函数lower_bound().upper_bound().binary_se ...

  9. STL 二分查找三兄弟(lower_bound(),upper_bound(),binary_search())

    一:起因 (1)STL中关于二分查找的函数有三个:lower_bound .upper_bound .binary_search  -- 这三个函数都运用于有序区间(当然这也是运用二分查找的前提),以 ...

  10. 二分查找法(binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range)

    binary_search(二分查找) //版本一:调用operator<进行比较 template <class ForwardIterator,class StrictWeaklyCo ...

随机推荐

  1. BIO NIO AIO之间的区别

    一.BIO.NIO.AIO的基本定义与类比描述: BIO (Blocking I/O):同步阻塞I/O模式,数据的读取写入必须阻塞在一个线程内等待其完成.这里使用那个经典的烧开水例子,这里假设一个烧开 ...

  2. Children's Game UVA - 10905

    看90,956这样的串,在比较完之前,就确定大小的,必定选大的放在前.而x=98,y=980;这样的,比较x+y和y+x的大小.如果x+y更小,y就放前. #include <iostream& ...

  3. 关于导入高德地图 java.lang.UnsatisfiedLinkError: Couldn't load XXXfrom loader dalvik.system.PathClassLoader[DexPathLis

    然后后面就是找不到高德地图提供的地图so 就是上面几个 然后不要忘了在buildGradle文件里添加这么一句话 sourceSets { main { jniLibs.srcDirs = ['lib ...

  4. android ------ Emulator: error: x86 emulation currently requires hardware acceleration

    我创建 Android 模拟器,运行项目时出现了一个这样的错误: 如下: emulator ERROR:x86 emulation currently requires hardware accele ...

  5. 46. 47. Permutations and Permutations II 都适用(Java,字典序 + 非字典序排列)

    解析: 一:非字典序(回溯法) 1)将第一个元素依次与所有元素进行交换: 2)交换后,可看作两部分:第一个元素及其后面的元素: 3)后面的元素又可以看作一个待排列的数组,递归,当剩余的部分只剩一个元素 ...

  6. php 中输入输出提交

    </head> <body> 输出的两个位置 <? echo $_POST['sub']; ?> <form action="" meth ...

  7. 前端VUE框架-es6

    EMCAScript 6 又叫 es2015 1.常量和变量 常量: const a = "hello" 常量不能修改和重复定义 变量: let:定义一个块级作用域的变量 需要先定 ...

  8. 安卓——AlertDialog多样按钮

    在xml 设计页面添加标签 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <LinearLayout xmln ...

  9. 函数使用五:MIR7 发票预制 BAPI_INCOMINGINVOICE_PARK

    引自:http://blog.csdn.net/champaignwolf/article/details/51422329 FUNCTION zincominginvoice_park. *&quo ...

  10. PostgreSQL&PostGIS完全安装

    检查PostGIS.PostgreSQL.GEOS.GDAL.PROJ等各软件的版本依赖关系 http://trac.osgeo.org/postgis/wiki/UsersWikiPostgreSQ ...