问题描述

  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

  输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。

输出格式

  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, bn,1 ≤ c ≤ 1000000。
  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

思路:

求连通路径中天数最大值最小情况

利用最小生成树的贪心算法,树里包含1,n两个端点时结束

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int f[100005]; struct Edge{
int u, v, w;
}edge[200005]; bool cmp(Edge a, Edge b)
{
return a.w < b.w;
} int find(int x)
{
return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
} int kruskal(int m, int n)
{
int i;
for (i = 1; i <= n; i++){
f[i] = i;
}
sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);
for (i = 1; i <= m; i++){
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
int w = edge[i].w;
int fu = find(u), fv = find(v);
if (fu != fv) f[fv] = fu;
if (find(1) == find(n)) return w;
}
} int main()
{
int n, m, u, v, w, i;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
edge[i].u = u;
edge[i].v = v;
edge[i].w = w;
}
printf("%d\n", kruskal(m, n));
return 0;
}

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