XTU1254 Blance 如何实现称出1∼n 克的物品，请问最少需要几颗砝码？

题目描述

小明有一架天平，小明想称出1∼n 克的物品，请问最少需要几颗砝码？

比如小明想称出1∼4 克的物品，需要2颗砝码，为1和3克。

balance

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤10000) ，表示样例的个数。 以后每行一个样例，为一个整数 (1≤n≤10 9 )。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

3

1

4

40

样例输出

1

2

4

证明一个定理（了解于知乎）

一、结论：

假设使用n+1个砝码，

对于每个n,可以称出的N的范围在

多于这个范围需要n=n+1,少于这个范围则只需要到n=n-1即可

对于题主提出的情况即为n=3,

二、应用：

对于任意N，根据（一）中闭区间的范围求出n值，即可得到所需求的砝码个数(n+1)。

假如N=6546587，求出log(6546587, base=3)~=14.2857， 即需要15个砝码，从1,3,9,27一直到3^14=4782969；由这15个砝码可以最多称出1-7174453中任何一个数字。

证明：

数学归纳法：

（1）对n=0,1,2，口算成立

（2）假设有k个砝码，可以称出不大于

的所有组合。

（3）那么加入第k+1个砝码：

我们可以看到

也即恰好为

的中间值，离两个端点的距离均为

。

而这个值正是（2）中k个砝码可以完美覆盖的数值范围

作者：周欣宇

链接：https://www.zhihu.com/question/30164499/answer/47003542

来源：知乎

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TIJIE:首先，放左面，放右面，和不放 有三种状态，把它想象成一个三进制问题；

即可以用1，3*3，3*3*3………等等来表示最少问题

下面给出AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
freopen();
    long long T,n;
    cin>>T;
    {
        while(cin>>n){
            long long ans = 0;
            long long t = 1 , sum = 0;
            while(sum<n){
                ans++;
                sum+=t;
                t*=3;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}