Codeforces 977F - Consecutive Subsequence - [map优化DP]

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/977/F

题意：

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a[1 \sim n]$，要求你找到一个它最长的一个子序列，该子序列满足单调连续递增。

子序列可以不连续，单调连续递增即例如 $[4,5,6,7]$ 或者 $[6,7,8,9,10]$ 这样的。

题解：

$f[i]$ 表示以 $a[i]$ 为结尾的最长连续递增子序列，那么要转移就需要找到 $[1,i-1]$ 这个区间内，某个满足 $a[j] = a[i]-1$ 的最大的 $f[j]$，转移得到 $f[i] = f[j] + 1$。

这样一来，暴力地找的话时间复杂度是 $O(n^2)$，用map优化一下，$mp[x]$ 维护所有 $a[i] = x$ 的 $f[i]$ 的最大值，同时存下这个位置 $i$，即可做到 $O(n \log n)$ 的转移，并且还可以逆向的找到转移到答案的整个过程。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
const int maxn=2e5+;
int n,a[maxn];
int f[maxn],pre[maxn];
map<int,P> mp;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i]-;
        if(!mp.count(x)) f[i]=, pre[i]=;
        else f[i]=mp[x].fi+, pre[i]=mp[x].se;
        if(mp[a[i]].fi<f[i]) mp[a[i]]=mk(f[i],i);
    }

    int idx=;
    for(int i=;i<=n;i++) if(f[i]>f[idx]) idx=i;
    printf("%d\n",f[idx]);
    vector<int> ans;
    while(idx) ans.push_back(idx), idx=pre[idx];
    for(int i=ans.size()-;i>=;i--) printf("%d ",ans[i]);
}