POJ - 题解sol[暂停更新]

初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965)

poj1753 话说我用高斯消元过了这题。。。

poj2965 巧了，用高斯消元01矩阵更快(l o l)。

(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(completed)

poj1328 题目可以转化为将以每个岛屿为圆心，半径为d的原与x轴的交点构成的共n个区间，分成尽可能少的块，每个块中的区间有个交集（公共区间至少为一个点）。那这就是经典的贪心了。

poj2109 这似乎用二分+高精就过了好吧。。。

poj2586 先讲讲题意：对于每一个月来说，是盈利如果则盈利s，如果亏空则亏d。 每五个月进行一次统计，共统计八次（1-5月一次，2-6月一次.......） 统计的结果是这八次都亏空。要你判断全年是否能盈利，如果能则求出最大盈利，否则输出Deficit。一个贪心的想法，要使总盈利最大，就要使每五个月都亏损的越少，就让这些亏损的月份在越后面越好。

(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)(completed)

poj2586 题意就是给你一个逻辑表达式，有10种字母，pqrstKANCE，其中pqrst的值为1(T)或0(F)即逻辑变量，KANCE为逻辑运算符，分别有一个运算规则.现在给你一个这样的逻辑表达式,判断是否为永真式(就是在任一情况下值都为真)，输入格式保证是合法的。由于只有5种变量，那么可以2^5枚举一下，然后用栈将这个式子的值计算出来。如果发现只要有一种值为0，那就不是永真式。

(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)(completed)

poj1068 题意就是给你一个合法的括号序列的一种表示方式，让你求出另一种。按照题目意思去模拟就行了，完全可以先求出标准的括号序列，然后在求出第二种表达方式。

poj2632 题目本身并不难，模拟的过程也很清晰，但是由于这个！@￥%#@恶心读入【qwq】，我也是WA+RE了n次了呀。。。

poj1573 直接根据题目模拟，用vis数组记录上一次走到这里是什么时候。题目不难，只是某些细节要注意一下。

poj2993 就是将几个棋子投射到棋盘上，输出整个8*8的棋盘。但是juruo一直没有看懂大小写怎么办，后面才知道white->大写，black->小写。

poj2996 这是2993的翻版，只是input和output换一下。主要恶心的地方就是输出顺序，要非常细心。

二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(completed)

poj1860 就是给你不同货币之间兑换的汇率和损失率，然后你原来有一些量的某种货币，问你能否通过一系列操作使钱变多（当然是同种货币相比）。这一题的本质就是求求正权回路，直接跑spfa就好了。

poj3259 就是给你一些正常的双向边与一些单向虫洞，权值相当于-wi，问你是否存在负权回路。同样，刷spfa就好了。

poj1062 问题可以转化为给你几个点，开始每个点都有一个点权，点权可以被修改（即从另一个点+从那一个点到这个点的边的边权（当然边要存在））。同时，参与这整个过程的所有点的等级差最大不超过m，求点1的最小点权。那么，我们枚举一个等级下界，就确定了等级限制的范围，那些不符合限制的点就被排除在外了。剩下就是一个裸的最短路了。

poj2253 其实DFS+二分就可以水过，因为格式问题WA了好几次。同样可以用MST做。

poj1125 刷一遍floyd就过了，并不想说什么。

poj2240 好不容易搞到1A。转化题意后就是找出一个环，权值的乘积大于1。那么用spfa跑一跑就行了。注意字符串的处理。

(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(completed)

poj1789 MST模板题，不解释（当然是用prim刷啦）。

poj2485 求MST中的最大边，水题不解释。

poj1258 发现题目一个比一个水，不知道该说什么。。。

poj3026 终于有个能卡一下的题目了。还是一样，不用区分‘S’和‘A’（因为这并不是最短路而是MST），所以，我们直接将S看成A，然后算出每两个A之间的最短距离，然后跑一遍prim。

(4)拓扑排序 (poj1094)(completed)

poj1094 这题我也不知道怎么回事，就1A了。题目就是给出几个大小关系，让你输出，什么时候开始出现矛盾或可以判断所有数关系，或者到最后还不能判断关系。判断矛盾我就直接用spfa判负环（建图我直接建负边），判断是否能判断关系，那就是topo排序了。主要的还是细节，细节！

(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(completed)

poj3041 我们可以这样子看问题：将武器看做一个点，行星看做一条边。那么，我们要求的就是最小点覆盖（点覆盖是一个点集，能覆盖所有边），相当于求出最大匹配数。

poj3020 很恼火，一直WA，后面重构才A掉。这一题我们把 一个城市看做一个点，一个无线网看做一条边，那么这题我们要求的就是最小边覆盖（边覆盖是一个边集，能覆盖所有点）。由于这是无向图，所以最小边覆盖数=总点数（单边点数）-最大匹配数/2（无向图最大匹配会被双倍计算）。

(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

poj1459 多源多汇点的最大流应当先建立一个超级源与超级汇，然后，蒟蒻的我跑了跑Dinic，还算可以吧。。。

三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

poj2513 将一种颜色看成一个点，最后我们，如果能形成一个欧拉路径，就是possible。读入当前的木棒，两端颜色为u，v。记录每种颜色上次出现的位置编号u0，v0，相当于我们可以从u0->u->v->v0，相当于间接连通了u0和v0，这相当于并查集的作用。然后，我们记录最终了形成几个块（有可能只是一条链）。我们必须只有1个块。又由于每个块是一个欧拉路径（一笔画问题），所以统计一下每种颜色出现次数的奇偶性即可。

四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(complete)

poj1837 典型的DP。f[i][j]表示前i个挂钩，绝对重量为j的方案数，方程：f[i][j]+=f[i-1][j-l[i]*w[k]]。作为C党，负数是不存在的，所以要重新取一个基准点（用0的话下标会变负），由于绝对重量范围是-20*15*25~20*15*25，即-7500~7500，所以我们取7500作为基准点，下标范围就变成了0~15000。

poj1276 多重背包二进制优化，也挺好写。

(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149)(completed)
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)(completed)

poj3267 想了一下（DP弱啊），个人认为这样来做简单点：首先假定字符串以1标号，设f[i]为前i个字符中，最少删掉f[i]个能符合要求。f[i]=min(f[i-1]+1,min(f[i-fir[j][i]+1]+calc(j,i)))，其中，fir[u][v]表示第u个单词的最后一位与原串的第v位相同时，原串的fir[u][v]~v位顺序包含了第u个单词，当然也有不存在的情况。calc就表示fir[u][v]~v中，不是第u个单词里面的字符数，最后输出f[len]就好了。

poj1836 简单题，两遍lis。

poj1260 依然很水，f[i]=min(f[i],f[j]+(s[i]-s[j]+10)*p[i]))(s数组是前缀和)。

poj2533 模板题，水。

2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)(completed)

poj3176 数塔水。

poj1080 LCS变形题，水。

poj1159 LCS+滚动数组。

3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(complete)

poj2635 就是先把1e6以内质数先搞出来，然后用秦九韶高精模一下，还要压位，不然要TLE。。。

poj3292 xjb乱搞就是了，类似的方法。

poj1845 和之前一道题目差不多，水过。。。具体就是分解质因数，然后用等比数列+逆元。

poj2115 扩展欧几里得第一A。。。不多说，见写的题解。

(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

poj3273 二分裸题。

poj3258 也是二分裸题，只是要注意，坐标为0和len的石头不可搬动。

七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)

中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(completed)

poj1201 查分基础题，可以建立这么几个不等式：对于每个区间：Sy-Sx-1>=z，即Sy>=Sx-1+z。对于每个i和i+1间，也要建两条边。由于Si+1>=Si，Si+1-Si>=0，所以要一条从i到i+1边权为0的边。又由于Si+1-Si<=1，Si-Si+1>=-1，所以要一条从i+1到i边权为-1的边。然后跑一遍spfa就好了。

poj2983 查分题，需要绕一点弯，如果是类型P x y z，即fx=fy+z，那么，我们可以建立两个不等式：fx>=fy+z，fy>=fx-z，这是等效的。对于V x y，即fx>=fy+1，我们只需建这么一条边就行了。由于图不一定连通，所以我们要建立一个超级源，然后与每个点再建一条边权为0的边。由于判断差分约束不等式无解的标志是出现正权或负权回路，所以我们以超级源为源点刷一遍spfa就行了。

(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

poj2195 这道题本蒟蒻其实是用KM来A掉的，因为更容易看出来（换句话说，建模不熟练→_→）。那么，跑费用流的话，就相当于多源多汇点的题目了，每队源点汇点之间的边容量都为1，费用就是曼哈顿距离。

(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)

poj1195 二维树状数组模板题+容斥。

poj3321 题目还不错。。就是将原来的树形结构转为线性结构，然后要有包含的关系。那么，这可以用欧拉序列（DFS序）来实现，不过稍微有些相异。每个树上的节点都有一个开始访问时间和结束访问的时间。开始访问时间就是这个节点的访问时间，而结束访问时间是以这个节点为根的子树访问结束时间。然后映射到序列上，用树状数组维护就好了。

(4)RMQ. (poj3264,poj3368)

poj3264 模板题，不解释。。。

poj3368 稍微复杂一点，却1A了。。。就是如何转换为RMQ问题。先将原来的离散，如何用cnt[i]表示数i出现多少次，然后做个RMQ。这能干什么呢？比如询问L，R的时候，会出现一段被切开的数，然后几段完整的数，然后又出现一段被切开的数，然后中间那部分，我们就可以O1知道出现最多的数出现了几次（很好的利用了原数列单调的性质）。

(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)

poj1222 高斯消元模板题（01矩阵），会具体的写在单独的题解里面。

poj2947 高斯消元的经典问题，也会写在专门的题解里面。

poj2065 同余式+高斯消元，找到了手感，很快就1A了。

poj1487 复杂的操作。。。会写在专门的题解里面。

2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)