LuoguP1041 传染病控制

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题解

这里讲一个非正解——贪心+随机化。

贪心的想法是什么？

我们dfs一遍处理出每个节点子树内的节点数量，记为\(siz\)。

贪心的砍掉\(siz\)最大的那个子树，在树的形态比较正常的情况下是可以得到最优解的。

如何hack掉这种贪心？

构造一条链，在中间的地方放一个“很胖”的分支，可以只分两层，每层的节点构造多一些（注意要使这个分支的节点数量小于链下半部分的节点数量）

这样子我们按照上述贪心，将会得到错误的结果，更优的做法是把这个分支直接砍掉（因为链上每次传染只会增加一个被传染的人）

当然，实际构造可以更加复杂，这只是最极端的情况。

不过，这种错误的贪心已经可以得到90分了。

如何得到满分？

要对答案产生影响，那么需要的那个分支的大小就不会太小（因为实际情况下一般是不会像上面那样子构造的，毒瘤出题人除外）

我们采用随机化的思想（实际上下面这个随机化的方法并不好，不过数据水也就水过去了）。

我们定义一种判定规则，如果某个节点恰好符合这个判定规则（一般是随机的），那么就改变原本的贪心策略，换用另外一个策略。

这里用的判定规则是rand出来的结果对233取模是否为0.

如果符合这个判定规则的话，我们就选择子树大小第二大（这个使用优先队列实现）的子树砍掉。

当然，这很不靠谱。

通常的做法是在不TLE的情况下尽量跑多次（能多少次就多少次），对所有结果取min。

所以随机化能水过去一般靠大量的尝试，尽量靠谱的判定规则，以及另外一个策略靠不靠谱。。。

注意，在此题中，需要使判定成功的可能性尽可能低，当然也不能太低

下面给出代码，注意，因为代码里只跑了200次进行尝试，不保证一定能ac，可以自行调大次数，或者多交几次（我交了2发才过）。

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline

namespace io {

    #define in(a) a=read()
    #define out(a) write(a)
    #define outn(a) out(a),putchar('\n')

    #define I_int ll
    inline I_int read() {
        I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
        while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; }
        while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; }
        return x * f ;
    }
    char F[ 200 ] ;
    inline void write( I_int x ) {
        if( x == 0 ) { putchar( '0' ) ; return ; }
        I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
        if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;
        int cnt = 0 ;
        while( tmp > 0 ) {
            F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;
            tmp /= 10 ;
        }
        while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
    }
    #undef I_int

}
using namespace io ;

using namespace std ;

#define N 310

int n, m, f[N];
int cnt, head[N], siz[N], fa[N];
struct edge {
	int to, nxt;
}e[N<<1];

void ins(int u, int v) {
	e[++cnt] = (edge) {v, head[u]};
	head[u] = cnt;
}

void dfs(int u) {
	siz[u] = 1;
	for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
		if(e[i].to == fa[u]) continue;
		fa[e[i].to] = u;
		dfs(e[i].to);
		siz[u] += siz[e[i].to];
	}
}

struct Node {
    int val;
};
priority_queue<Node> q, t;

bool operator < (Node a, Node b) {
    return siz[a.val] < siz[b.val];
}

int solve() {
    while(!q.empty()) q.pop();
    int ans = 0;
    q.push((Node){1});
    while(!q.empty()) {
        int cur = 0;
        while(!t.empty()) t.pop();
        while(!q.empty()) {
            int u = q.top().val; ++ans;
            for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
                if(e[i].to == fa[u]) continue;
                t.push((Node){e[i].to});
                f[++cur] = e[i].to;
            }
            q.pop();
        }
        int num;
        if(!t.empty()) {
            int u = t.top().val; t.pop();
            if(!t.empty() && rand() % 233 == 0) {
                num = t.top().val; t.pop();
            } else num = u;
        }
        for(int i = 1; i <= cur; ++i) {
            if(f[i] == num) continue;
            q.push((Node){f[i]});
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);
#endif
    srand((unsigned)time(0));
	n = read(), m = read();
	for(int i = 1; i <= m; ++i) {
		int u = read(), v = read();
		ins(u, v); ins(v, u);
	}
	dfs(1);
    int ans = 1000000;
	for(int i = 1; i <= 200; ++i) {
        ans = min(ans, solve());
    }
    printf("%d\n", ans);
}

过段时间补个搜索做法