C_求质数

　　质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。

　　题设：输入一个大于1的自然数，求出从2到该数之间所有的质数。

　　1.　　按照素数的定义来求取，用两个for循环。

 #include <stdio.h>
 int prime(int i){
     int j;
     for(j=;j<i;j++){
         if(i%j==){
             return ;
         }
     }
     return ;

 }

 int main(void){
     int n,i;
     printf("请输入一个整数： ");
     scanf("%d",&n);
     for(i = ; i <= n; i++){
         if(prime(i)){
             printf("%d ",i);
         }
     }
     printf("\n");

 }

　　2.　　对 1 进行优化，先排除可以被2整除的数（一定不是质数），sqrt（）减少循环的区间。

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 int prime(int i){
     int j,temp;
     temp=sqrt(i)+;//sqrt()
     for(j=;j<temp;j++){
         if(i%j==){
             return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int main(void){
     int n,i;
     printf("请输入一个整数： ");
     scanf("%d",&n);
     for(i = ; i <= n; i++){
         if(i %  != ){ //除去2的倍数。
             if (prime(i)) {
                 printf("%d ",i);
             }
         }

     }
     printf("\n");

 }

　　3.　　筛选法

 #include "stdio.h"
 #include "math.h"
 int main(void){
     int i,j,n,t,a[];
     t = ;
     for(i = ; i < ; i++){
         a[i] = ;
     }

     printf("请输入一个大于1的整数: ");
     scanf("%d",&n);

     for(i = ; i <= n; i++){
         if(a[i] == ){
             for(j = i*; j <= n; j = j+i){
                 a[j] = ;
             }
             printf("%d ",i);
             t++;
         }
     }
     printf("\n");
     printf("%d",t);

 }

 　　3-1　　筛选法优化

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>

 int main(){
     int arr[], i, j, n;
     arr[] = ;
     for(i=; i<; i++){
         if(i % ==){
             arr[i] = ;
         }else{
             arr[i] = ;
         }
     }

     printf("请输入一个整数： ");
     scanf( "%d", &n);

     for(i=; i<=n; i++){
         if (arr[i] == ){
             for(j=i*i; j<=n; j=j+i*){
                 arr[j] = ;
             }

             printf("%d  ",i);
         }

     }

 }