[HNOI2004]高精度开根

题目：洛谷P2293、BZOJ1213。

题目大意：给你$n,k(n\leq 10^{10000},k\leq 50)$，求$\lfloor \sqrt[k]{n}\rfloor$。

解题思路：高精度+二分+快速幂。

我压了九位。

这题真的卡的我丧心病狂啊！！开始无脑高精度，后来T的不知道哪去了。

首先高精度乘法中除法取模运算特别慢，要放在乘完后再处理。

还有最重要的优化：如果当前的答案的位数乘k减k+1大于n的位数，则不需要进行乘法，因为答案一定失败。

然后尽量减少传值，努力卡常即可。

可怜我压九位居然只输出八位，找了一小时错！

C++ Code：

%:pragma GCC optimize(2)
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char READ[10200];
int k;
typedef unsigned long long ll;
struct BigInteger{
	typedef unsigned long long ll;
	static const ll base=1000000000;
	ll v[1992];
	int size;
	BigInteger():size(0){
		memset(v,0,sizeof v);
	}
	void print(){
		printf("%llu",v[size]);
		for(int i=size-1;i>0;--i)
		printf("%09llu",v[i]);
		putchar('\n');
	}
	void ch(const BigInteger& b){
		BigInteger c;
		for(int i=1;i<=size;++i)
		for(int j=1;j<=b.size;++j)
		c.v[i+j-1]+=(v[i]*b.v[j]);
		c.size=size+b.size+2;
		for(int i=1;i<=c.size;++i)
		c.v[i+1]+=c.v[i]/base,c.v[i]%=base;
		while(!c.v[c.size])--c.size;
		*this=c;
	}
	BigInteger operator +(const BigInteger& b)const{
		BigInteger c;
		c.size=size;
		if(size<b.size)c.size=b.size;
		for(int i=1;i<=c.size;++i){
			c.v[i]+=v[i]+b.v[i];
			c.v[i+1]=c.v[i]/base;
			c.v[i]%=base;
		}
		if(c.v[c.size+1])++c.size;
		return c;
	}
	BigInteger inc(){
		BigInteger c=*this;
		c.v[1]++;
		int now=1;
		while(c.v[now]>=base){
			c.v[now+1]++;
			c.v[now++]-=base;
		}
		if(c.v[c.size+1])++c.size;
		return c;
	}
	BigInteger dec(){
		BigInteger c=*this;
		c.v[1]--;
		int now=1;
		while(c.v[now]<0){
			c.v[now+1]--;
			c.v[now++]+=base;
		}
		if(!c.v[c.size])--c.size;
		return c;
	}
	bool operator <=(const BigInteger& b)const{
		if(size!=b.size)return size<b.size;
		for(int i=size;i>0;--i)
		if(v[i]!=b.v[i])return v[i]<b.v[i];
		return true;
	}
}a,l,r,mid,ans;
void read(){
	scanf("%s",READ);
	int len=strlen(READ);
	a.size=0;
	ll now=0,wid=1;
	for(int i=len-1;i+1;--i){
		now+=(READ[i]^'0')*wid;
		wid*=10;
		if(wid==1000000000){
			wid=1;
			a.v[++a.size]=now;
			now=0;
		}
	}
	if(now)a.v[++a.size]=now;
}
void average(){
	for(int i=mid.size;i;--i){
		mid.v[i-1]+=(mid.v[i]&1ll)*mid.base;
		mid.v[i]>>=1;
	}
	mid.v[0]=0;
	while(!mid.v[mid.size])--mid.size;
}
bool power(BigInteger a,int k){
	BigInteger p;
	p.size=p.v[1]=1;
	while(k){
		if(k&1)p.ch(a);
		if(p.size>::a.size)return false;
		a.ch(a);
		k>>=1;
	}
	return p<=::a;
}
int main(){
	scanf("%d",&k);
	read();
	if(k==1||a.size==0){
		a.print();
		return 0;
	}
	l.size=l.v[1]=1;
	r=a;
	while(l<=r){
		mid=l+r;
		average();
		if(mid.size*k-k+1<=a.size&&power(mid,k))
		l=(ans=mid).inc();else
		r=mid.dec();
	}
	ans.print();
	return 0;
}