CF895C Square Subsets (组合数+状压DP+简单数论)

题目大意：给你一个序列，你可以在序列中任选一个子序列，求子序列每一项的积是一个平方数的方案数。

1<=a[i]<=70

因为任何一个大于2的数都可以表示成几个质数的幂的乘积

所以我们预处理70以内的质数，把它作为二进制状压的状态，每个在序列中出现数Hash一下，组合数推一下

所以把奇次幂的状态表示为1，偶次幂的状态就是0，比如6就是11，42就是1011

而平方数的每个质因子的指数都是偶数，所以最终结果的状态就是0000000...

转移的过程，两个数的乘积，就是这两个数的质因子二进制的状态的合并，即异或(xor)运算

卡常很恶心，懒得进一步优化了

好吧据说可以推出结论，这个组合数加起来其实是2的幂次

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #define N 100100
 #define M 75
 #define mod 1000000007
 #define C(m,n) (((fac[n]*inv[m])%mod*inv[n-m])%mod)
 #define ll long long
 using namespace std;

 int xx,n,now,lst;
 int hx[M];
 ll x,y,t;
 ll inv[N],fac[N],f[][(<<)+];
 int pr[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
 int gc()
 {
     int rett=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-')fh=-; c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') {rett=rett*+c-'';c=getchar();}
     return rett*fh;
 }
 void exgcd(ll a,ll b)
 {
     if(b==) {x=,y=;}
     else {exgcd(b,a%b);t=x;x=y;y=t-a/b*y;}
 }
 void get_inv()
 {
     inv[]=inv[]=,fac[]=fac[]=;
     for(ll i=;i<=n;i++)
     {
         exgcd(i,mod);
         fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;
         x=(x%mod+mod)%mod;
         inv[i]=(inv[i-]*x)%mod;
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("aa.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) xx=gc(),hx[xx]++;
     get_inv();
     now=,lst=,f[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         if(!hx[i]) continue;
         int s=,x=i;
         for(int j=;j<;j++)
         {
             while(x%pr[j]==)
             {
                 s^=(<<j);
                 x/=pr[j];
             }
         }
         for(int p=;p<(<<);p++)
         {
               if(!f[lst][p]) continue;
             for(int j=;j<=hx[i];j++)
             {
                 if(j&)
                 {
                     f[now][p^s]+=(f[lst][p]*C(j,hx[i]))%mod;
                     f[now][p^s]%=mod;
                 }else{
                     f[now][p]+=(f[lst][p]*C(j,hx[i]))%mod;
                     f[now][p]%=mod;
                 }
             }
             f[lst][p]=;
         }
         swap(now,lst);
     }
     printf("%I64d\n",f[lst][]-);
     return ;
 }