SICP 锻炼 (1.40)解决摘要
SICP 锻炼1.40 是一个休闲的工作非常easy,但它看起来很复杂,单的一道题。
题目原题例如以下:
请定义一个过程cubic, 它和newtons-method过程一起使用在以下形式的表达式里:
(newtons-method (cubic a b c) 1)
能逼进三次方程
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的零点。
题干是非常easy,就要求我们做个cubic过程,只是里面涉及newtons-method和三次方程的零点,假设仅仅看题目的话真不知道从哪里下手。
要完毕这道题,先得回去把书中得newtons-method过一遍,书中的newtons-method定义例如以下:
(define (newtons-method g guess)
(fixed-point (newton-transform g) guess))
事实上就是求newton-transform的不动点。
那么这个newton-transform,就是牛顿变换又是什么呢?
书中的newton-transform定义例如以下:
(define (newton-transform g)
(lambda (x)
(- x (/ (g x) ((deriv g) x)))))
它的作用就是得出f(x),使f(x)例如以下:
f(x)= x - g(x) / Dg(x)
如书中1.3.4节介绍牛顿法时描写叙述的:
假设x-> g(x)是一个可微函数,那么方程g(x)=0 的一个解就是函数x->f(x)的一个不动点。当中f(x)= x - g(x) / Dg(x)
好,回到我们的题目,我们有一个函数
g(x)=
我们要逼进函数g(x)的零点,就是求g(x)=0的一个解。
按以上的描写叙述,就是我们要求(newtons-method <g(x)> 1)。注意这里不是一个合法的Scheme语句。
这里的g(x)就是我们要做的cubic过程的返回值。
问题到了这里就变得非常easy了,只是是用cubic过程去生成一个表示三次方程的lambda过程而已,cubic过程定义例如以下:
(define (cubic a b c)
(lambda (x)
(+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c)))
是不是结果有点出乎意料的简单呢?
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