洛谷 P2730 魔板 Magic Squares

P2730 魔板 Magic Squares

题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一列插入最左边；

“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

输出格式：

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

输入输出样例

输入样例#1：

2 6 8 4 5 7 3 1 

输出样例#1：

7
BCABCCB

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.2

思路：见代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 5e4 + , M = 165e5;
const int G[][]={{,,,,,,,,}, //操作A：交换上下两行
                   {,,,,,,,,}, //操作B：将最右边的一列插入最左边
                   {,,,,,,,,}};//操作C：魔板中央四格作顺时针旋转
//我们可以用一个常量数组来简单地表示ABC三种操作
//即经过这一次操作后，现在状态中的第i个位置是有原先的哪一个位置变换来的
int h[N][],a[],pf[N][];
char stk[N];
int t,w=,x,edt,now,top;
bool vis[M]; //用于判重的bool数组
int main(){
    for(int i=;i<=;++i){
        scanf("%d",&x);
        edt=(edt<<)+x-;
    }
    //同样将目标状态转换为八进制数，便于我们直接判断
    for(int i=;i<=;++i)
        now=(now<<)+(h[][i]=i-);
    //“<< 3”即表示位运算的右移三位，也就是乘以8
    vis[now]=true; //注意初始状态也要标记为已经搜索过
    if(now==edt)
        return puts(""), ;
    //注意如果初始状态和目标状态相同应直接退出
    while((t++)<w){
        for(int i=;i<;++i){
        //对于答案中的操作字典序问题，我们考虑按照操作ABC的顺序搜索
        //这样先搜索到的一定是字典序最小的
            now=;
            for(int j=;j<=;++j)
                now=(now<<)+(a[j]=h[t][G[i][j]]);
            //计算经过转换后的状态
            if(vis[now])    continue; //判重
            vis[now]=true;
            pf[++w][]=t;
            pf[w][]=i+'A';
            //因为题目中要求输出操作序列
            //记录队列中每一个元素是由之前的哪一个元素、经过哪一个操作转换来的
            //然后按着当前搜到的目标状态倒着找回去，再顺着输出操作就是答案了
            h[w][]=h[t][]+;
            for(int j=;j<=;++j)
                h[w][j]=a[j];
            if(now==edt){ //转换到了目标状态
                printf("%d\n",h[w][]);
                x=w;
                while(pf[x][]){
                    stk[++top]=pf[x][];
                    x=pf[x][];
                }
                //数组stk即记录转换到目标状态依次进行的操作
                for(int i=top;i>=;--i)
                    putchar(stk[i]);
                return ;
            }
        }
    }
    return ;
}