TensorFlow框架(3)之MNIST机器学习入门

1. MNIST数据集

1.1 概述

　　Tensorflow框架载tensorflow.contrib.learn.python.learn.datasets包中提供多个机器学习的数据集。本节介绍的是MNIST数据集，其功能都定义在mnist.py模块中。

MNIST是一个入门级的计算机视觉数据集，它包含各种手写数字图片：

图 11

　　它也包含每一张图片对应的标签，告诉我们这个是数字几。比如，上面这四张图片的标签分别是5，0，4，1

1.2 加载

　　有两种方式可以获取MNIST数据集：

1) 自动下载

　　TensorFlow框架提供了一个函数：read_data_sets，该函数能够实现自动下载的功能。如下所示的程序，就能够自动下载数据集。

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)

//由于input_data只是对read_data_sets进行了包装，其什么也没有做，所以我们可以直接使用read_data_sets.

From tensorflow.contrib.learn.python.learn.datasets.mnist import read_data_sets

Mnist=read_data_sets("MNIST_data",one_hot=True)

2) 手动下载

　　用户也能够手动下载数据集，然后向read_data_sets函数传递所在的本地目录，如下所示：

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/MNIST_data/", False, one_hot=True)

PS：

MNIST数据集可以Yann LeCun's website进行下载，如所示是下载后的目录：/tmp/MNIST_data/

图 12

1.3 结构

1) 数据分类

　　自动下载方式的数据集被分成如表 11所示的三部分。这样的切分很重要，在机器学习模型设计时必须有一个单独的测试数据集不用于训练，而是用来评估这个模型的性能，从而更加容易把设计的模型推广到其他数据集上（泛化）。

表 11

数据集	目的
mnist.train	55000 组图片和标签, 用于训练。
mnist.test	10000 组图片和标签, 用于最终测试训练的准确性。
mnist.validation	5000 组图片和标签, 用于迭代验证训练的准确性。

PS：

　　若是手动下载则只有两部分，即表中的train和test两部分。

2) 数据展开

　　正如前面提到的一样，每一个MNIST数据单元有两部分组成：一张包含手写数字的图片和一个对应的标签。我们把这些图片设为"X"，把这些标签设为"Y"。训练数据集和测试数据集都包含X和Y，比如训练数据集的图片是 mnist.train.images ，训练数据集的标签是 mnist.train.labels。

　　其中每一张图片包含28像素*28像素。我们可以用一个数字数组来表示这张图片：

图 13

　　TensorFlow把这个数组展开成一个向量（数组），长度是 28x28 = 784，即TensorFlow将一个二维的数组展开成一个一维的数组，从[28, 28]数组转换为[784]数组。因此，在MNIST训练数据集中，mnist.train.images 是一个形状为 [60000, 784] 的张量，第一个维度数字用来索引图片，第二个维度数字用来索引每张图片中的像素点。在此张量里的每一个元素，都表示某张图片里的某个像素的灰度值，值介于0和1之间，如图 14所示的二维结构。

图 14

　　相对应的MNIST数据集的标签是介于0到9的数字，用来描述给定图片里表示的数字。为了用于这个教程，我们使标签数据是"one-hot vectors"。一个one-hot向量除了某一位的数字是1以外其余各维度数字都是0。所以在此教程中，数字n将表示成一个只有在第n维度（从0开始）数字为1的10维向量。比如，标签0将表示成([1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0])。因此，mnist.train.labels 是一个 [60000, 10] 的数字矩阵。

图 15

2. MNIST分类学习

2.1 实现理论

2.1.1 M-P神经元模型

　　传统的M-P神经元模型中，每个神经元都接收来自n个其它神经元传递过来的输入信号，这些输入信号通过待权重的连接进行传递，神经元接收到的总输入值将与神经元的阈值进行比较，然后通过"激活函数"处理以产生神经元的输出。如图 21所示的一个神经元模型。

图 21

PS：

图中所示的值都为real value，并非为向量或矩阵。

2.1.2 softmax函数

　　softmax函数与sigmoid函数类似都可以作为神经网络的激活函数。sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间（当然也可以是（-1,1）），这样可以用来做二分类。

而softmax把一个k维的real value向量[a1,a2,a3,a4….]映射成一个[b1,b2,b3,b4….]，其中bi是一个0-1的常数，然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务，如取权重最大的一维。

所以对于MNIST分类任务是多分类类型，所以需要使用softmax函数作为神经网络的激活函数。

2.1.3 MNIST模型分析

　　正如图 14所分析的，输入的训练图片或测试图片为一个[60000, 784]的矩阵，每张图片都是一个[784]的向量；输出为一个[60000, 10]的矩阵，每张图片都对应有一个[10]的向量标签。所以对于每张图片的输入和每个标签的输出，其神经网络模型可表示为错误! 未找到引用源。所示的简化版本，图中所有值都为read value。

图 22 前馈神经网络（一个带有10个神经元的隐藏层）

　　如果把它写成一个等式，我们可以得到：

我们也可以用向量表示这个计算过程：用矩阵乘法和向量相加。这有助于提高计算效率。（也是一种更有效的思考方式）

更进一步，可以写成更加紧凑的方式：

式中， B和Y都为一个[10]类型的向量，X为一个[784]类型的向量，W是一个[10,784]类型的矩阵。

2.2 TensorFlow实现

　　对于机器学习中的监督学习任务可以分四个步骤完成，如下所示：

1. 模型选择：选择一个estimator对象；
2. 模型训练：根据训练数据集来训练模型；
3. 模型测试：测量模型的泛化能力，即对其评分；
4. 模型应用：进行实际预测或应用。

2.2.1 模型选择

　　由于我们已经选择神经网络为监督学习任务的模型，即式(3)所示的等式，我们可通过使用下标来表明等式中变量的维数，如下所示：

所以在TensorFlow中的实现，就需要定义相应的变量和等式。但是式(4)中的X是一个[784]的向量，而实际待训练的输入数据是一个[60000, 784] 的矩阵，所以需要对式(4)进行稍微的变形，使其满足数据输入和数据输出的要求，即如下所示的等式:

• X是输入参数，为训练数据，即多张图像；
• W和B是未知参数，即通过神经网络来训练的数据；
• Y为输出参数，为图像标签，将使用该值与已知标签进行比较。

如下所示是TensorFlow的实现：

# Create the model

x = tf.placeholder("float", [None, 784])

W = tf.Variable(tf.zeros([784,10]))

b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W) + b)

2.2.2 模型训练

1) 模型评估

　　我们可以创建一个模型（model），但我们仍然不知道模型的好坏。为了评估一个TensorFlow模型的性能，我们可以提供一个期望值，然后比较模型产生值和期望值之差来进行评估。

传统方法采用"均分误差"法评估一个模型的性能：，首先提供一个期望向量，然后对产生值（f(x)）和期望值（y）两个向量的每个元素进行取平方差，然后求出每个元素的总和。

由于传递神经网络采用梯度下降法来逐渐调整式(4)中的W和B参数，即逐步减少均分误差的值；然而若以"均分误差"为标准逐步调整参数，其归约的速度非常慢。所以提出以"交叉熵"法为标准评估模型的值，如下所示：

如下所示的TensorFlow实现：

# Define loss and optimizer

y_ = tf.placeholder("float", [None,10])

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y))

2) 训练过程

　　TensorFlow提供多个优化器来逐步优化模型，即逐步优化未知参数。优化器以用户指定的评估的误差为优化目标，即最小化模型评估的误差，或最大化模型评估的误差。

优化器基于梯度下降法自动修改神经网络的训练参数，即W和b的值。

如下是以GradientDescentOptimizer优化器为示例的训练过程：

# Train

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy)

for i in range(1000):

batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)

sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})

2.2.3 模型测试

　　为了评估模型的泛化性能，我们通过比较产生值（f(x)）和期望值（y）之间的差异来进行评测性能。

由于本节的MNIST数据标签（输出值）是一个one-hot的便利，向量中的元素直邮一个为"1"，所以使用特性的比较方式，如下所示是TensorFlow的实现：

# Test trained model

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1))

accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))

print(sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels}))

其中：

• tf.argmax：能给出某个tensor对象在某一维上的其数据最大值所在的索引值。由于标签向量是由0,1组成，因此最大值1所在的索引位置就是类别标签。
• tf.cast：类型转换，将一个tensor对象的所有元素类型转换为另一种类型。即上述将tf.equal方法生成的布尔值转换成浮点数。
• tf.reduce_mean：求矩阵或向量的平均值。若x=[[1., 1.] [2., 2.]]，则tf.reduce_mean(x) ==> 1.5=（1+1+2+2）/4，

上述三个小节的完整程序如下所示：

from __future__ import print_function

import tensorflow as tf

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

# Import data

mnist = input_data.read_data_sets("/tmp/MNIST_data/", False, one_hot=True)

# Create the model

x = tf.placeholder("float", [None, 784])

W = tf.Variable(tf.zeros([784,10]))

b = tf.Variable(tf.zeros([10]))

y = tf.nn.softmax(tf.matmul(x,W) + b)

# Define loss and optimizer

y_ = tf.placeholder("float", [None,10])

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01).minimize(cross_entropy)

init = tf.initialize_all_variables()

sess = tf.Session()

sess.run(init)

# Train

for i in range(1000):

batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100)

sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y_: batch_ys})

# Test trained model

#下述y的值是在上述训练最后一步已经计算获得，所以能够与原始标签y_进行比较

correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax(y_,1))

accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))

print(sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels}))

3. 参考文献

1. TensorFlow中文社区；
2. sigmoid和softmax总结；
3. 交叉熵代价函数（作用及公式推导）；
4.