08 Noise and Error

噪声：误标、对同一数据点的标注不一致、数据点信息不准确。。。

噪声是针对整个输入空间的。

存在噪声的情况下，VC bound依旧有用：

存在噪声，就是f--->p(y|x)，f是p的特殊情况：如p(O|x)=1,p(X|x)=0。

VC bound本身就不管f的。

其实，推VC bound的时候第3步使用的是不放回的霍夫丁不等式，不要求独立同分布。

参照口袋算法，可以表明存在噪声情况下，VC bound依旧有用。

错误/代价：分类常用0/1错误，回归常用均方误差。

false positive/false accept：标签为-1，输出为+1。

false negative/false reject：标签为+1，输出为-1。

------false是指输出与实际标签不一致，positive为+，negative为-。

根据实际应用，对上面2种错误的惩罚一般是不一样的。

但是，对于真正的错误err，用户难以量化惩罚比例，可由我们选择合理的或者有益于算法的，记为err帽，作为err的近似。

加权分类：

分类时进行错误衡量时，对false positive和false negative的惩罚不都是1。

如加权口袋算法，

0/1错误衡量保证了PA能够停止，那加权错误衡量如何保证加权PA能够停止呢？

可通过virtual examples copying转化为0/1错误衡量方式。

原始问题里D中每个样本点被访问的概率相等，virtual copy后D中标签值为-1的点被访问的概率变高，

但是PLA、PA都是要遍历一轮数据的，概率变化对算法影响不大。