快速 log2 取整算法 （O(1) 时间与空间复杂度）

先上核心代码（文末附针对多种整数类型的代码）：

inline int log_2(int x) {
    int rst = 0;
    if (x & 0xffff'0000U) rst += 16, x >>= 16;
    if (x & 0x0000'ff00U) rst +=  8, x >>=  8;
    if (x & 0x0000'00f0U) rst +=  4, x >>=  4;
    if (x & 0x0000'000cU) rst +=  2, x >>=  2;
    if (x & 0x0000'0002U) rst +=  1          ;
    return rst;
}

原理很简单：

首先，任意正整数都可以拆分为数个互不相等的 2 的幂的和，且这些 2 的幂都小于等于该数；

其次，int 占用 32 位，故对于 int 范围内的数，其对数都不超过 31；

最后，容易注意到二进制与对数间的天然联系，介于这种联系是显然且不易描述的，在此不予点明[doge]；

综上，对于 int 类型的数据，其对数必然可以通过 {16, 8, 4, 2, 1} 组合出来，通过其二进制位即可判断其对数是由那几个数组合的。

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附录（以下代码效率差别可以忽略不计，但代码量有显著差距）：

inline auto log_2(uint64_t x) { // also unsigned long long
    uint64_t rst = 0;
    if (x & 0xffff'ffff'0000'0000ULL) rst += 32, x >>= 32;
    if (x & 0x0000'0000'ffff'0000ULL) rst += 16, x >>= 16;
    if (x & 0x0000'0000'0000'ff00ULL) rst +=  8, x >>=  8;
    if (x & 0x0000'0000'0000'00f0ULL) rst +=  4, x >>=  4;
    if (x & 0x0000'0000'0000'000cULL) rst +=  2, x >>=  2;
    if (x & 0x0000'0000'0000'0002ULL) rst +=  1          ;
    return rst;
}
inline auto log_2(uint32_t x) { // also unsigned int
    uint32_t rst = 0;
    if (x & 0xffff'0000U) rst += 16, x >>= 16;
    if (x & 0x0000'ff00U) rst +=  8, x >>=  8;
    if (x & 0x0000'00f0U) rst +=  4, x >>=  4;
    if (x & 0x0000'000cU) rst +=  2, x >>=  2;
    if (x & 0x0000'0002U) rst +=  1          ;
    return rst;
}
inline auto log_2(uint16_t x) { // also unsigned short
    uint16_t rst = 0;
    if (x & 0x0000'ff00U) rst += 8, x >>= 8;
    if (x & 0x0000'00f0U) rst += 4, x >>= 4;
    if (x & 0x0000'000cU) rst += 2, x >>= 2;
    if (x & 0x0000'0002U) rst += 1         ;
    return rst;
}
inline auto log_2(uint8_t x) { // also unsigned char
    uint8_t rst = 0;
    if (x & 0x00f0U) rst += 4, x >>= 4;
    if (x & 0x000cU) rst += 2, x >>= 2;
    if (x & 0x0002U) rst += 1         ;
    return rst;
}