SciTech-Mathmatics-Probability+Statistics-I-Statistics:Quantifing Uncertainty + Population:Parameters and Sample:Statistics 总体和样本

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I Population and Sample 总体和样本

统计学提供了一种量化不确定性的方法，使我们能够有效地理解和解释数据。

它不只是数字和图表，更是正确地收集、分析和解释数据，更好决策。

First, focus on two basic concepts of the subject of Statistics: Sample and Population.

Abbreviations

SS(Subject of Statistics)

Definition: Population and Sample

Population( 统计学的 "Population" )

是要研究的"整个群体或集合".

• 这个群体可是活的，比如一国所有居民，也可是非活的, 如所有制造的产品。
• Population不一定非得是大量的或无限的；它也可是小的或有限的.
• Population是要理解或推断的objects, 它包含了所有可能的观测值或个体.
• Population的主特点isit includes All Objects for Research.
  
  例如, 如果研究要了解某种疾病在全球的发病率, 那么"Population"就是全世界所有人。

Sample( 统计学的 "Sample" )

是由Population****选取的一部分个体。

• the Goal of Sample is representing Population,
  
  so Research on Sample is enough to know and inference the Characteristics of Population.
• Sample的选择通常基于随机性，以确保其Representativity.
• Sample Size(the number of elements in a Sample）根据研究需要而确定
  
  前面例子, 如果要研究某疾病的全球发病率, 不可能调查全世界的每个人,
  
  研究者可由不同国家和地区, 抽取一定数量的人作为Sample研究.

through understanding the \(\large Definition\ of\ Population\ and\ Sample\), 更好地把握统计学研究的出发点和目标。

\(\large Population:\ **要探索**的**全貌**,\ Sample:\ **接触全貌**的**窗口**.\)

Difference: Population and Sample

understanding the Differences between Population and Sample, is critical for master the principles of the Subject of Statistics. though they are closely connected, there also exists Key differences between them.

Difference 1: Scope(范围) and Quantity(数量)

• Population: 包括与Topic of Research有关的All Elements. 它是广泛的, 有时甚至是无限的。
  
  例如, 研究某种汽车型号的可靠性，Population就包括市场上所有这一型号的汽车。
• Sample：Only includes "Some Elements from the Population".
  
  Sample Size通常比Population Size小得多, 是出于研究成本、效率、时间和资源的考量.
  
  上述汽车的例子, Sample可能只包括几百辆汽车, 而不是市场上的所有车辆。

Difference 2: Purpose(目的) and Application(应用)

Population: 提供完整而全面的视角. 了解Population是统计研究的Final Goal, 能提供最全面信息和洞察.

Sample: 估计或了解Population的Feasible and Practical Solution. 因为研究整个Population通常不实际.

Difference 3: Sampling(抽样) 和 Representativity(代表性)

• Population: not involved in Sampling Process. it's Finallized(固定的) and is Defined(已定义好) already**.
• Sample: Choose from the Population via the Sampling Process.
  
  the choose of Sampling Method is critical, 因为Sample 要尽可能地代表Population, 以便研究成果推广到全总体.
• Sample representing Population, 但因 Sampling Method 或 Sample Size的不同而有 Bias and Error.
  
  因此，在进行统计分析时，考虑Sample 是否能够有效代表 Population 变得特别重要。

the Importance of Sample in the SS

Understanding why Sample is critical to Statistical Research, and how to inference Characteristic of Population by using the Sample, is the key point to master the Subject of Statistics.

Shouldn't always research Population

\(\large\bm{Feasibility}\)(可行性): 研究Population许多情况下是不现实的.

事实上, 调查所有人口, 或检测所有产品, 通常是不可能的; 要考虑到成本、时间和资源。

\(\large\bm{Accessibility}\)(可访问性): 有时无法接触或观察 Every Member of Population.

例如, 研究生物, 可能无法接触到所有的野生动物.

\(\large\bm{Destructive Testing}\)(破坏性测试): 某些情况, 测试本身可能会破坏oberserving object .

例如, 在测试产品耐用性时, 测试过程可能会损坏或销毁产品.

the Importance of Sample to Estimating Parameters of Population

Sample 使研究 一小部分总体成员 就能够推断整个总体的特征.

这种推断是基于以下几个假设和原则：

• \(\large\bm{ Representativity }\)(代表性): if Sample was Randomly and Appropriately choosed from Population**, then it's enough to represent the Population. therefore, the Patterns and Trends observed from Samples can expand to the whole Population.
• \(\large\bm{ Sampling\ Distribution}\)(抽样分布): Statisticians make Statistical Inference by constructing Sampling Distributions from the Statistics of Sample(Sample Mean, Proportion, and so on)。these distributions assures Accuracy and Reliability while inference Parameters of Population from Samples.
• \(\large\bm{ Error\ Estimation}\)(误差估计): Through analysis of Sample data, we can estimate Sampling Error, the differences between Statistics of Sample and True Parameters of Population. Understanding and Quantifying this sort of Error is critical to make Accurate Inference.

总之, Sample不只是对Population的简化或近似, 而是要精心设计的方案,

Sample使我们能够有效地、准确地由一部分数据推断整体的特性.

Sampling

When we estimating Parameters of Population by using Samples, Understanding Sampling{Bias, Error and Distribution} is critical.

These concepts help us to Quantifying the Uncertainty making inference from Sample to Population, 并为我们的结论提供了统计学意义。

Sampling Bias(抽样偏差)

Sampling Methods 的选取, 可能引入Sampling Bias;

Sampling Error(抽样误差)

Definition: 指由 Population 仅选择部分个体作为Sample而产生的Error。

换句话说，它是Statistics of Sample与对应的Parameters of Population之间的Error。

Source：这种误差的存在是因为每个样本都只是总体的一个近似，不同的样本可能会给出不同的结果。

Importance：了解抽样误差的大小和性质对于评估从样本数据得出的推断的可靠性至关重要。

Sampling Distribution(抽样分布)

Definition: 抽样分布是指如果从总体中反复抽取样本，并计算每个样本的统计量（例如样本平均值），那么这些统计量的分布就构成了抽样分布。

Function: 抽样分布提供了一个框架，用于理解当我们从总体中抽取一个样本时，样本统计量可能会有多大的变异。

Application: 通过分析抽样分布，我们可以计算出统计量（如样本平均值）与总体参数（如总体平均值）之间差异的概率。这是进行假设检验和构建置信区间等统计推断的基础。

理解抽样误差和抽样分布是实施有效统计推断的关键。它们使我们能够评估样本数据的可靠性和推断的精确度，从而做出更有信息和更可靠的决策。

Ending

在本篇《统计学入门（一）：样本与总体》中，我们探讨了统计学的两个核心概念：总体（Population）和样本（Sample）。我们了解到，总体是指我们想要研究和理解的整个群体或集合，而样本则是从这个总体中选取的一部分个体。样本的重要性在于其使我们能够以更实际、高效的方式来估计和推断总体的特性。我们还讨论了抽样误差（Sampling Error）和抽样分布（Sampling Distribution），这些概念帮助我们理解从样本数据进行统计推断时的不确定性和准确性。

在我们系列的下一篇文章中，“统计量（Statistic）和参数估计（Parameter Estimation）”，我们将深入探讨如何利用样本数据来估计总体参数。这一部分将包括统计量的定义和类型、参数估计的方法（如最大似然估计、贝叶斯估计等），以及这些方法在实际统计分析中的应用。这篇文章将为您提供更深入的理解，关于如何使用统计方法来从数据中提取有意义的信息，并将这些信息应用于更广泛的总体。

本文主要集中在样本与总体的概念上，尚未涉及一些其他关键的统计学基础，如概率论的基本原理、不同类型的数据和变量、数据的图形表示等。这些概念将在后续的文章中详细介绍，为您提供一个全面的统计学基础。

感谢您的阅读，希望本文能帮助您在统计学的旅程上迈出坚实的第一步。请期待我们系列的下一篇文章，我们将继续在这个充满挑战和发现的领域中一起前行！