小明的oj2025年3月月赛-Div2

T1

1、算法思想难度

问题类型：枚举。

错误原因：没有排序

2、改进措施

1. 写完之后要手造数据，再检查一遍。

3、数学建模维度

复杂度计算：

• 排序：\(O(n\log n)\)
• 枚举：\(O(n)\)

4、改进措施

1. 多注意细节，在做题前手搓样例，验证程序。

T3

1、算法思想难度

问题类型：dp。

错误原因：w写成h了

2、实现细节维度

边界条件：初始状态为 \(dp_{i,j} = F * (i+j)\)

解题框架

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int kMaxN = 105;

int w, h, n, f, dx[kMaxN], dy[kMaxN], c[kMaxN], dp[2][kMaxN][kMaxN];

int main() {
  freopen("crystal.in", "r", stdin);
  freopen("crystal.out", "w", stdout);
  cin >> w >> h >> n >> f;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> dx[i] >> dy[i] >> c[i];
  }
  for (int i = 0; i <= w; i++) {
    for (int j = 0; j <= h; j++) {
      dp[0][i][j] = (i + j) * f;
    }
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int x = 0; x <= w; x++)
      for (int y = 0; y <= h; y++)
        dp[i & 1][x][y] = dp[(i & 1) ^ 1][x][y];
    for (int x = 0; x <= w; x++) {
      for (int y = 0; y <= h; y++) {
        int nx = x - dx[i], ny = y - dy[i];
        if (nx >= 0 && ny >= 0) dp[i & 1][x][y] = min(dp[i & 1][x][y], dp[(i & 1) ^ 1][nx][ny] + c[i]);
      }
    }
  }
  cout << dp[n & 1][w][h];
}

3、数学建模维度

复杂度计算：

• DP：\(O(nG_{x}^2)\)

4、改进措施

1. 变量名称最好选一些自己容易辨识的字母。
2. 写题时不能浮躁，沉下心来。

T5

1、算法思想难度

问题类型：数学。

错误原因：方法错误。

正确思路：因为 C 不超过 \(10^18\) 所以必有一根小于 \(10^6\) 枚举即可。

2、实现细节难度

边界条件：要开 long long，注意枚举的 r 为 0 时会有问题，输出时要排序。

代码框架

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

int a, b, c;

bool Check(int x) {
  if (x == (int)(sqrt(x)) * (int)(sqrt(x))) {
    return 1;
  }
  return 0;
}
void Print(int x, int y, int z) {
  int a[] = {x, y, z};
  sort(a, a + 3);
  cout << a[0] << ' ' << a[1] << ' ' << a[2];
}

signed main() {
  freopen("equation.in", "r", stdin);
  freopen("equation.out", "w", stdout);
  cin >> a >> b >> c;
  for (int r = -1e6; r <= 1e6; r++) {
    if (!r) continue;
    if (llabs(c) % r == 0) {
      int x = -(a + r), y = -(c / r);
      int d = x * x - 4 * y;
      if (d < 0) continue;
      if (!Check(d)) continue;
      int _ = -x + sqrt(d);
      if (_ % 2 == 0) {
        Print(x + _ / 2, -_ / 2, r), exit(0);
      }
      _ = -x - sqrt(d);
      if (_ % 2 == 0) {
        Print(x + _ / 2, -_ / 2, r), exit(0);
      }
    }
    /*
    a+b=x
    ab=y
    a=x-b
    (x-b)b=y
    -b^2+xb-y=0
    a=-1,b=x,c=-y
    (-x + sqrt(x^2-4*y)) / (-2)
    */
  }
}

3、数学建模维度

复杂度计算：

• 枚举解：\(O(10^6)\)
• 总复杂度：\(O(10^6)\)

T6

1、算法思想难度

问题类型：线段树、哈希

错误原因：考试时看到输入用种子给出，就感觉这题很难，思考方向出错，以为种子生成的数据会有规律。

正确思路：预处理出每个串的 hash 值，注意到答案有单调性考虑二分。

2、实现细节难度

边界条件：每个字符串 hash 数组都开 8e5 会炸空间，考虑使用 vector resize。

代码框架

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
using ULL = unsigned long long;

const int kMaxN = 1e5 + 5, kB = 131;

int n, m, x, d, ans, l[kMaxN];
vector<ULL> h[kMaxN];
string s;

int Calc(int x, int y) {
  int L = -1, R = min(l[x], l[y]) + 1;
  for (; L + 1 < R;) {
    int mid = (L + R) / 2;
    h[x][mid] == h[y][mid] ? (L = mid) : (R = mid);
  }
  return L;
}

signed main() {
  freopen("lcp.in", "r", stdin);
  freopen("lcp.out", "w", stdout);
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> s, l[i] = s.size(), s = ' ' + s;
    h[i].resize(l[i] + 1);
    for (int j = 1; j <= l[i]; j++) {
      h[i][j] = h[i][j - 1] * kB + ULL(s[j]);
    }
  }
  cin >> m >> x >> d;
  for (int i, j; m--;) {
    i = (x / (n - 1)) + 1, j = (x % (n - 1)) + 1;
    if (i > j) swap(i, j);
    else j++;
    x = (x + d) % (n * (n - 1));
    ans += Calc(i, j);
  }
  cout << ans;
}

3、数学建模维度

复杂度计算：

• hash：\(O(\sum_{i=1}^n \mid s_i\mid )\)
• 二分求解：\(O(m \log |s_i|)\)
• 总复杂度：\(O(10^6)\)

4、改进措施

1. 对于这种用种子生成数据的题，只是为了避免输入时间过大，并没有规律。
2. 不要看到描述抽象的题就畏惧，不深度思考。