Hard Life

poj3155:http://poj.org/problem?id=3155

题意：最大密度子图的模板题。

题解：直接看代码。

 /*
 题意简述一个公司有n个人,给出了一些有冲突的人的对数(u,v),所有为了公司更好的发展，公司的
 总裁决定裁人，那么总裁现在裁要裁掉冲突率最高的哪些（冲突率=人数/在这些人中存在的冲突数
 分析;很明显的一个求最大密度子图的题目，求最大密度子图的方法有两种不同的模型可以求解，
 一种是采用了转换为最大权闭合图的模型来求解，而另一种则是通过补集转换的思想来求解，
 现在就最大权闭合图的模型来谈论以下：设max g = f(x)= |E‘|/|V’| ，找一个子图的边数与点数
 的比值达到其中的最大，我们通常都是构造一个函数max h（g）= |E'|-g*|V'|,当h(g)为0的时候，
 g的值即为最优（证明见Amber论文），h（g）>0 时 g<最优值， h(g)<0时，g>最优值；
 那么首先来解释为什么要是该函数的值尽量大？因为如果最大值大于0那么我们就可以继续增加
 g的值来减小h(g),若最大值都小于0了，那么g不可能增加只可能减少！
 注意观察h（g）,边和点有依赖关系，就边依赖点，边存在的必要条件是点的存在，那么这样以后，
 如果我们将边看成点，那么这不就符合最大权闭合子图了么，现在h（g）的求法就可以通过
 求新图的最大权闭合子图的值来求解，但是这里有个问题，建图之后你可以发现当求出来的值和
 h（g）原本应该为值不对应（具体为什么不怎么理解），可以这样理解，当最小的一个g使得
 h（g）为0的时候该解即为最优解，因为h(g)是以个单调递减函数，就该函数来看只可能存在一个
 g使得h（g）=0；然而通过求最大权闭合子图是子图权值和为0的有很多中g，当最小的一个g使得
 h（g）为0之后，如果g继续增大那么虽然通过最大权闭合子图的值求出来依旧为0，但是真正的
 h（g）< 0 了，所以要使得最优的一个解就是使得最大权闭合子图的权值和为0的最小的一个g值！
 这样求解之后从点点流到汇点为满流的边即为最大密度子图中的点
 注意精度的控制！

 ////////////
 第二种模型的建图： 源点到各个点连接一条有向边权值为U,各个点到汇点连接一条边权值为U+2*g-d，
 原来有关系的点连接两条有向边（u,v），（v,u）权值为1（U可以取m，U的目的是用来使得2*g-d的值
 始终为正），这样以后求最小割，那么h（g）= （U*n-mincut）/2;二分找到最优值即为mid ，
 但是如果要求图中的点则需要用left来从新图求最大流之后然后从源点开始dfs遍历，

 这里再补充一点编程时需要注意的地方：这个题目是利用分数规划进行二分求解的，但这个问题的
 分数规划和我之前的见过的很多分数规划是不同的，之前的分数规划表达式很多都是在给定区间
 内只有一个零点的单调函数。但这个题目不同，因为MiniCut=U*n-Maxmize{f(n)}，而MiniCut& lt;=U*n是
 恒成立的，所以Maxmize{f(n)}>=0恒成立，及Maxmize{f(n)}函数会先递减，然后一直为0，
 我们的目标是找出第一个零点。

 */
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int N=;
 const double INF=1000000000.0;
 const int M=;
 struct Node{
    int v;
    double f;
    int next;
 }edge[M];
 int n,m,u,v,w,cnt,sx,ex,top;
 int head[N],pre[N],deg[N];
 int xx[M],yy[M],ans[M];
 bool vis[N];
 void init(){
     cnt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }
 void add(int u,int v,double w){
     edge[cnt].v=v;
     edge[cnt].f=w;
     edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
     edge[cnt].f=;
     edge[cnt].v=u;
     edge[cnt].next=head[v];
     head[v]=cnt++;
 }
 bool BFS(){
   memset(pre,,sizeof(pre));
   pre[sx]=;
   queue<int>Q;
   Q.push(sx);
  while(!Q.empty()){
      int d=Q.front();
      Q.pop();
      for(int i=head[d];i!=-;i=edge[i].next    ){
         if(edge[i].f&&!pre[edge[i].v]){
             pre[edge[i].v]=pre[d]+;
             Q.push(edge[i].v);
         }
      }
   }
  return pre[ex]>;
 }
 double dinic(double flow,int ps){
     double f=flow;
      if(ps==ex)return f;
      for(int i=head[ps];i!=-;i=edge[i].next){
         if(edge[i].f&&pre[edge[i].v]==pre[ps]+){
             double a=edge[i].f;
             double t=dinic(min(a,flow),edge[i].v);
               edge[i].f-=t;
               edge[i^].f+=t;
              flow-=t;
              if(flow<=)break;
         }

      }
       if(f-flow<=)pre[ps]=-;
       return f-flow;
 }
 double solve(){
     double sum=;
     while(BFS())
         sum+=dinic(INF,sx);
     return sum;
 }
 double ok(double mid){
     init();
     sx=,ex=n+;
     for(int i=;i<=n;i++){
         add(sx,i,m*1.0);
         add(i,ex,m*1.0+*mid-1.0*deg[i]);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         add(xx[i],yy[i],1.0);
         add(yy[i],xx[i],1.0);
     }
     return solve();
 }

 void DFS(int u){
   for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
       int v=edge[i].v;
       if(!vis[v]&&edge[i].f>1e-){
         vis[v]=;
         DFS(v);
       }
   }
 }
 int main() {
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
           memset(deg,,sizeof(deg));
          for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d%d",&u,&v);
             xx[i]=u,yy[i]=v;
             deg[u]++;
             deg[v]++;
          }
          double bt=1.0/(n*1.0*n);//这是有定理得出的。
          double l=,r=;
          while(abs(r-l)>=bt){
             double mid=(r+l)/;
             double temp=(n*m*1.0-ok(mid))/;
             if(temp>=1e-){//注意这里的精度，精度小了，就会wa
                 l=mid;
             }
             else{
                 r=mid;
             }
          }
          if(m==){//注意特判
             puts("1\n1");
             continue;
          }
          ok(l);
          memset(vis,,sizeof(vis));
          vis[]=;
          DFS();
          top=;
          for(int i=;i<=n;i++){//要求是输出的点数，能够从源点访问的点都是结果集中的元素
             if(vis[i])
                 ans[++top]=i;
          }
          printf("%d\n",top);
          for(int i=;i<=top;i++)
             printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }