BZOJ_2049_[Sdoi_2008]_Cave_洞穴勘测_(LCT/并查集)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2049

给出一个森林,起始互不相连,现在有link和cut两种操作,问x,y是否在一棵树里.

分析

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解法1:

没有路径压缩的并查集.

在别人博客里看来的神奇解法,其实我并不是非常了解...

大概是在并查集的时候不雅所路径,这样就记录了哪两个点相连.

1.link(u,v):把u翻到根上去,f[u]=v.

2.cut(u,v):把u翻到根上去,然后f[v]=0(原来f[v]=u).

3.query(u,v):把u翻到根上去,然后从v开始往上找,看能否找到u.

把x翻到根上去的root(x)函数很重要,仔细想一想.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 int n,m,f[maxn];

 void root(int x){ for(int t=,fa=f[x];x;fa=f[x]){ f[x]=t; t=x; x=fa; } }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     char c[];
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%s",c);
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         root(u);
         if(c[]=='C') f[u]=v;
         else if(c[]=='D') f[v]=;
         else{
             for(;v!=u&&v;v=f[v]);
             puts(v==u?"Yes":"No");
         }
     }
     return ;
 }

解法2:

裸的LCT.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 int n,m;

 struct node{
     node* ch[],* pa;
     bool rev;
     node(node* x):rev(false){ ch[]=ch[]=pa=x; }
     bool d(){ return pa->ch[]==this; }
     bool c(){ return pa->ch[]==this||pa->ch[]==this; }
     void setc(node* x,bool d){ ch[d]=x; x->pa=this; }
     void push_down(){
         if(rev){
             ch[]->rev^=true;
             ch[]->rev^=true;
             swap(ch[],ch[]);
             rev=false;
         }
     }
 }* null,* t[maxn];
 void rot(node* x){
     node* pa=x->pa; bool d=x->d();
     pa->push_down(); x->push_down();
     if(pa->c()) pa->pa->setc(x,pa->d());
     else x->pa=pa->pa;
     pa->setc(x->ch[!d],d);
     x->setc(pa,!d);
 }
 void fix(node* x){
     if(x->c()) fix(x->pa);
     x->push_down();
 }
 void splay(node* x){
     fix(x);
     while(x->c())
         if(!x->pa->c()) rot(x);
         else x->d()==x->pa->d()?(rot(x->pa),rot(x)):(rot(x),rot(x));
 }
 void access(node* x){
     node* t=x;
     for(node* y=null;x!=null;y=x, x=x->pa){
         splay(x);
         x->ch[]=y;
     }
     splay(t);
 }
 node* find_root(node* x){
     access(x);
     for(;x->ch[]!=null;x=x->ch[]);
     return x;
 }
 void make_root(node* x){
     access(x);
     x->rev^=true;
 }
 void link(node* x,node* y){
     make_root(x);
     x->pa=y;
 }
 void cut(node* x,node* y){
     make_root(x);
     access(y);
     x->pa=null; y->ch[]=null;
 }
 int main(){
     null=new node(NULL);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) t[i]=new node(null);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u,v; char c[];
         scanf("%s%d%d",c,&u,&v);
         if(c[]=='C') link(t[u],t[v]);
         else if(c[]=='D') cut(t[u],t[v]);
         else puts(find_root(t[u])==find_root(t[v])?"Yes":"No");
     }
     return ;
 }

2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测

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Description

辉
辉热衷于洞穴勘测。某天，他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区。经过初步勘测，辉辉发现这片区域由n个洞穴（分别编号为1到n）以及若干通
道组成，并且每条通道连接了恰好两个洞穴。假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来，那么这两个洞穴就是连通的，按顺序连接在一起的这些
通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径。洞穴都十分坚固无法破坏，然而通道不太稳定，时常因为外界影响而发生改变，比如，根据有关仪器的监测结
果，123号洞穴和127号洞穴之间有时会出现一条通道，有时这条通道又会因为某种稀奇古怪的原因被毁。辉辉有一台监测仪器可以实时将通道的每一次改变状
况在辉辉手边的终端机上显示：如果监测到洞穴u和洞穴v之间出现了一条通道，终端机上会显示一条指令 Connect u v
如果监测到洞穴u和洞穴v之间的通道被毁，终端机上会显示一条指令 Destroy u v
经过长期的艰苦卓绝的手工推算，辉辉发现一个奇怪的现象：无论通道怎么改变，任意时刻任意两个洞穴之间至多只有一条路径。因而，辉辉坚信这是由于某种本质
规律的支配导致的。因而，辉辉更加夜以继日地坚守在终端机之前，试图通过通道的改变情况来研究这条本质规律。然而，终于有一天，辉辉在堆积成山的演算纸中
崩溃了……他把终端机往地面一砸（终端机也足够坚固无法破坏），转而求助于你，说道：“你老兄把这程序写写吧”。辉辉希望能随时通过终端机发出指令
Query u
v，向监测仪询问此时洞穴u和洞穴v是否连通。现在你要为他编写程序回答每一次询问。已知在第一条指令显示之前，JSZX洞穴群中没有任何通道存在。

Input

第
一行为两个正整数n和m，分别表示洞穴的个数和终端机上出现过的指令的个数。以下m行，依次表示终端机上出现的各条指令。每行开头是一个表示指令种类的字
符串s（"Connect”、”Destroy”或者”Query”，区分大小写），之后有两个整数u和v (1≤u, v≤n且u≠v)
分别表示两个洞穴的编号。

Output

对每个Query指令，输出洞穴u和洞穴v是否互相连通：是输出”Yes”，否则输出”No”。（不含双引号）

Sample Input

样例输入1 cave.in
200 5
Query 123 127
Connect 123 127
Query 123 127
Destroy 127 123
Query 123 127
样例输入2 cave.in

3 5
Connect 1 2
Connect 3 1
Query 2 3
Destroy 1 3
Query 2 3

Sample Output

样例输出1 cave.out
No
Yes
No

样例输出2 cave.out

Yes
No

HINT

数据说明 10%的数据满足n≤1000, m≤20000 20%的数据满足n≤2000, m≤40000 30%的数据满足n≤3000, m≤60000 40%的数据满足n≤4000, m≤80000 50%的数据满足n≤5000, m≤100000 60%的数据满足n≤6000, m≤120000 70%的数据满足n≤7000, m≤140000 80%的数据满足n≤8000, m≤160000 90%的数据满足n≤9000, m≤180000 100%的数据满足n≤10000, m≤200000 保证所有Destroy指令将摧毁的是一条存在的通道本题输入、输出规模比较大，建议c\c++选手使用scanf和printf进行I\O操作以免超时

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